prova 4 de calculo numerico

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1. Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade 
de uma partícula de massa m (m é constante) que foi projetada verticalmente através 
da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que 
depende do tempo t, g é a gravidade (constante) e k é uma constante que depende da 
resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler Modificado, 
podemos encontrar a solução numérica do PVI: 
 
 a) 20. 
 b) 10,237. 
 c) 2,406. 
 d) - 9,8. 
 
2. Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem 
assumir valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente 
na teoria das ondas eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários 
(complexos), daí a necessidade da implementação dos Sistemas Lineares 
Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares Complexos, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 a) Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e 
incógnitas. 
 b) Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será. 
 c) Apenas possuem como soluções números reais. 
 d) Exigem métodos próprios de resolução. 
 
3. A integração numérica é um método alternativo de integração que consiste em 
substituir uma função complicada f(x) por outra mais simples e fácil de se integrar. 
São muitos os métodos que podem ser usados para fazer a integração numérica. 
Usando a Regra do Trapézio generalizada, calcule a integral a seguir com m = 5. 
Lembre-se de usar o arredondamento de duas casas decimais: 
 
 a) 1,48. 
 b) 2,72. 
 c) 1,86. 
 d) 1,00. 
 
4. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes 
reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. 
Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes 
reais e iguais. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_3%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_4%20aria-label=
 a) O valor de m é 5. 
 b) O valor de m é 6. 
 c) O valor de m é 4. 
 d) O valor de m é 3. 
 
5. Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão 
dos métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. O 
método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO 
dada por y' = y - x definida no intervalo [0, 1] tal que y(0) = 2. Tomando h = 0,2, a 
equação de iteração é: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
Anexos: 
CN - Metodo de Euler2 
 
6. Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não se tem mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é 
mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não 
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método da 
iteração linear: 
 
 a) x = 0,505 e y = 0,125. 
 b) x = 0,492 e y = 0,123. 
 c) x = 0,495 e y = 0,125. 
 d) x = 0,5 e y = 0,1. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTE=&action2=NTYzMTE4
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_6%20aria-label=
7. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, 
determine o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é -2,4. 
 b) O valor do polinômio é 3,6. 
 c) O valor do polinômio é 1,65. 
 d) O valor do polinômio é -1,5. 
 
8. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis 
que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via 
método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125 
 c) x² + 0,9845x + 0,6125 
 d) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
9. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, 
determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números 
complexos: 
 a) t < -3. 
 b) t > 3. 
 c) t > -3. 
 d) t < 3. 
 
10. Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 
2,97 e f(4) = 6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. Trabalhando 
com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no intervalo [-
1, 4] e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjMxNDIwMTE=&action2=NTYzMTE3
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_9%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_10%20aria-label=
 
 a) O valor da integral é 13,725. 
 b) O valor da integral é 13,635. 
 c) O valor da integral é 22,635. 
 d) O valor da integral é 22,725. 
 
11. (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - 
e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas 
deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. 
OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o 
professor deve observar que: 
 a) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e 
de equações algébricas. 
 b) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções. 
 c) as funções logarítmicas podemser usadas para transformar soma em produto. 
 d) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as 
compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o 
problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por 
eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um 
sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse 
sistema de equações é: 
 a) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 b) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 c) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 d) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=TUFUMjg=&action3=NjU2MzE5&action4=MjAyMC8y&prova=MjMxNDIwMTE=#questao_12%20aria-label=