Vamos resolver a equação passo a passo: Equação dada: \(8^{3x+1} \cdot 4^x = 27^9\) 1. Escreva as bases em potências de números primos: - \(8 = 2^3\) - \(4 = 2^2\) - \(27 = 3^3\) Então: \((2^3)^{3x+1} \cdot (2^2)^x = (3^3)^9\) 2. Simplifique as potências: \(2^{3(3x+1)} \cdot 2^{2x} = 3^{27}\) \(2^{9x + 3} \cdot 2^{2x} = 3^{27}\) 3. Some os expoentes da base 2: \(2^{9x + 3 + 2x} = 3^{27}\) \(2^{11x + 3} = 3^{27}\) 4. Como as bases são diferentes (2 e 3), a única forma de igualdade é se os expoentes forem iguais e as bases também, o que não ocorre. Portanto, não há solução real para essa equação com as bases dadas. Mas como a questão apresenta alternativas, provavelmente houve um erro na transcrição da equação. Talvez a equação correta seja: \(8^{3x+1} \cdot 4^x = 27^9\) (como está) ou outra forma. Se considerarmos que a equação correta é: \(8^{3x+1} \cdot 4^x = 27^9\) E que as bases não podem ser iguais, a única forma é transformar tudo em potências de 2 e 3 e igualar os expoentes. Como não é possível igualar diretamente, a equação não tem solução real. Por isso, nenhuma das alternativas está correta. Você tem que criar uma nova questão.