Vamos resolver passo a passo o problema de matemática financeira com capitalização composta. Dados: - Capital (C) = R$ 100.000,00 - Montante (M) = R$ 150.000,00 - Taxa anual (i) = 400% ao ano = 4,0 ao ano - Prazo (n) = ? Fórmula do montante na capitalização composta: M = C * (1 + i)^n Substituindo: 150.000 = 100.000 * (1 + 4)^n 150.000 / 100.000 = 5^n 1,5 = 5^n Agora, para encontrar n: n = log(1,5) / log(5) Calculando: log(1,5) ≈ 0,1761 log(5) ≈ 0,69897 n ≈ 0,1761 / 0,69897 ≈ 0,252 anos Convertendo para meses (0,252 * 12) ≈ 3,02 meses Analisando as opções dadas: I - n = 0,25 anos (aproximadamente 3 meses) → correto II - n = 0,36 anos → incorreto III - n = 0,22 anos → incorreto IV - n = 0,33 anos → incorreto Resposta correta: B) Somente a opção I está correta.