Vamos analisar a equação dada: \[ x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0 \] Para uma equação cúbica da forma: \[ x^3 + a x^2 + b x + c = 0 \] As relações de Girard dizem que, se as raízes são \( r_1, r_2, r_3 \), então: - Soma das raízes: \( r_1 + r_2 + r_3 = -a \) - Produto das raízes: \( r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = -c \) (porque o grau é ímpar) No nosso caso: - \( a = 1 \) - \( b = -8 \) - \( c = -4 \) Logo: - Soma das raízes = \( -a = -1 \) - Produto das raízes = \( -c = -(-4) = 4 \) Portanto, soma = -1 e produto = 4. Analisando as alternativas: A) 1 e 8 B) 2 e 4 C) -1 e 4 D) 4 e 5 A alternativa correta é a C) -1 e 4.