Vamos analisar cada alternativa para verificar se a derivada está correta: a) \( f(x) = 30x^5 + 21x^4 + 2x^2 + 10 \) Derivada: \[ f'(x) = 150x^4 + 84x^3 + 4x + 0 = 150x^4 + 84x^3 + 4x \] Está correta. b) \( f(x) = e^5 + 45x^3 + 9 \) Derivada: \[ \frac{d}{dx} e^5 = 0, \quad \frac{d}{dx} 45x^3 = 135x^2, \quad \frac{d}{dx} 9 = 0 \] Logo, \[ f'(x) = 135x^2 \] Está correta. c) \( f(x) = \sin 3x \) Derivada: \[ f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3 \cos(3x) \] Está correta. d) \( f(x) = \cos 2x^2 \) Derivada: \[ f'(x) = -\sin(2x^2) \cdot \frac{d}{dx}(2x^2) = -\sin(2x^2) \cdot 4x = -4x \sin(2x^2) \] Está correta. e) \( f(x) = \tan 5x^3 \) Derivada: \[ f'(x) = \sec^2(5x^3) \cdot \frac{d}{dx}(5x^3) = \sec^2(5x^3) \cdot 15x^2 = 15x^2 \sec^2(5x^3) \] Está correta. Todas as alternativas apresentam a derivada correta, mas como a questão pede a resposta correta, e considerando que a alternativa a) está detalhada e correta, a resposta correta é: a) \( f'(x) = 150x^4 + 84x^3 + 4x \)