Você apresentou uma questão sobre controlabilidade de um sistema dinâmico, com as seguintes afirmativas: 1ª) O sistema é totalmente controlável. 2ª) O rank da matriz de controlabilidade é igual a 3. 3ª) A matriz de controlabilidade é não-singular. 4ª) Todas as afirmativas são falsas. Para um sistema de ordem 3, a controlabilidade total ocorre se a matriz de controlabilidade tiver posto (rank) igual a 3, ou seja, máxima. Se o rank é 3, a matriz é de posto completo, mas isso não implica necessariamente que a matriz seja não-singular, pois a matriz de controlabilidade não é quadrada (ela tem dimensões n x (n*m), onde n é a ordem do sistema e m o número de entradas). Portanto: - Se o rank da matriz de controlabilidade é 3 (igual à ordem do sistema), o sistema é totalmente controlável (1ª e 2ª afirmativas verdadeiras). - A 3ª afirmativa está incorreta, pois a matriz de controlabilidade não é quadrada e, portanto, não se fala em ser singular ou não-singular. Assim, a alternativa correta é que as afirmativas 1ª e 2ª são verdadeiras, e a 3ª é falsa. Como as opções não foram apresentadas explicitamente, a resposta correta é: O sistema é totalmente controlável e o rank da matriz de controlabilidade é igual a 3.