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Cálculo Numérico

Considere as coordenas (x = 2,25mm; y = 2,6mm; z = 1,25mm). Sabendo-se que o sistema computacional que controla a máquina trabalha com número de ponto flutuante de precisão dupla (64 bits), usando 1 bit para sinal, 52 bits para mantissa e 11 bits para expoente; explique porque o ponto programado nunca será armazenado na máquina com 100% de exatidão.


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Com relação a representação dos números na notação de ponto flutuante, quanto maior o número de dígitos utilizados na mantissa, maior será a precisão dos números representáveis e menor será o intervalo entre dois números pertencentes a este sistema. Para o expoente, quanto maior o número de bits disponíveis nesta representação maior será os limites dos números. Porém, o computador possui uma limitação em relação a precisão de números fracionários por conta do expoente e da mantissa, quanto maior o expoente mais preciso.


Devido aos truncamentos e arredondamentos, números com muitas casas decimais tendem a perder precisão conforme avançam as casas.

Com relação a representação dos números na notação de ponto flutuante, quanto maior o número de dígitos utilizados na mantissa, maior será a precisão dos números representáveis e menor será o intervalo entre dois números pertencentes a este sistema. Para o expoente, quanto maior o número de bits disponíveis nesta representação maior será os limites dos números. Porém, o computador possui uma limitação em relação a precisão de números fracionários por conta do expoente e da mantissa, quanto maior o expoente mais preciso.


Devido aos truncamentos e arredondamentos, números com muitas casas decimais tendem a perder precisão conforme avançam as casas.

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Felipe Nascimento

Há mais de um mês

 

Fazendo as transformações no ponto programado, temos: 

x = 2,25mm = 10,01 

y = 2,6mm = 10,100110011...

z = 1,25mm = 1,01 

No manipulador cartesiano temos que os 52 bits destinados para a mantissa equivale ao valor positivo máximo de 3489660926 ( sendo um número finito ). Logo, ao tentarmos armazenar a coordenada y que é um número de mantissa infinito (  10,100110011... ), ocorrerá um overflow, traduzido como estouro, onde o número que queremos armazenar ultrapassa o valor máximo positivo que pode ser armazenado em uma das coordenadas. Cocluindo, o ponto programato nunca será armazenado com 100% de exatidão.

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