Vamos analisar o problema passo a passo. Temos um circuito R + L em série com um capacitor C, e as tensões eficazes medidas são: - Tensão no resistor (VR) = 10 V - Tensão no indutor (VL) = 40 V - Tensão no capacitor (VC) = 20 V Queremos encontrar a tensão eficaz total da fonte que alimenta o circuito. Passo 1: Tensão no ramo RL Como resistor e indutor estão em série, a tensão no ramo RL é a soma vetorial das tensões VR e VL, pois elas estão defasadas (resistor e indutor têm defasagem de 90°). Calculamos a tensão eficaz no RL como: \[ V_{RL} = \sqrt{V_R^2 + V_L^2} = \sqrt{10^2 + 40^2} = \sqrt{100 + 1600} = \sqrt{1700} = 10 \sqrt{17} \, V \] Passo 2: Tensão total da fonte O capacitor está em série com o conjunto RL, e a tensão no capacitor está defasada 180° em relação à tensão no indutor, ou seja, a tensão total é a soma vetorial entre \( V_{RL} \) e \( V_C \), que estão em oposição de fase. Assim, a tensão total eficaz da fonte é: \[ V = \sqrt{V_{RL}^2 + V_C^2 - 2 \times V_{RL} \times V_C \times \cos(180^\circ)} \] Mas como \( \cos(180^\circ) = -1 \), a fórmula fica: \[ V = \sqrt{V_{RL}^2 + V_C^2 + 2 \times V_{RL} \times V_C} = V_{RL} + V_C \] Porém, isso só ocorre se as tensões estiverem em oposição de fase, então a tensão total é a diferença entre \( V_{RL} \) e \( V_C \): \[ V = |V_{RL} - V_C| = |10 \sqrt{17} - 20| \] Calculando: \[ 10 \sqrt{17} \approx 10 \times 4,123 = 41,23 \] Então: \[ V = |41,23 - 20| = 21,23 \, V \] Nenhuma das alternativas é exatamente 21,23 V, então vamos verificar se a questão considera a soma vetorial correta. Na prática, a tensão total eficaz é a soma vetorial entre \( V_{RL} \) e \( V_C \), que estão em oposição de fase, então: \[ V = \sqrt{V_{RL}^2 + V_C^2 - 2 V_{RL} V_C \cos 180^\circ} = \sqrt{V_{RL}^2 + V_C^2 + 2 V_{RL} V_C} = V_{RL} + V_C \] Ou seja: \[ V = 10 \sqrt{17} + 20 \approx 41,23 + 20 = 61,23 \, V \] Ainda assim, não bate com as alternativas. Outra forma é considerar que a tensão total é a diferença entre \( V_L \) e \( V_C \) somada ao resistor, ou seja: \[ V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2} = \sqrt{10^2 + (40 - 20)^2} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = 10 \sqrt{5} \, V \] Calculando: \[ 10 \sqrt{5} \approx 10 \times 2,236 = 22,36 \, V \] Essa é uma das alternativas: letra D) 10√5 V. Portanto, a alternativa correta é: D) 10√5 V