As curvas de nível da função \( f(x,y) = 4x^2 + 9y^2 \) são dadas pelos conjuntos de pontos \((x,y)\) que satisfazem \( f(x,y) = k \), onde \( k \) é um valor constante. Passo a passo: 1. Defina o nível: \( 4x^2 + 9y^2 = k \) 2. Para cada valor fixo de \( k > 0 \), essa equação representa uma elipse. 3. Reescrevendo: \(\frac{x^2}{k/4} + \frac{y^2}{k/9} = 1\) 4. Portanto, as curvas de nível são elipses centradas na origem, com semi-eixos \(\sqrt{k/4}\) no eixo x e \(\sqrt{k/9}\) no eixo y. Logo, a alternativa correta é aquela que apresenta elipses com essa forma.