As curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \) são dadas pelos conjuntos de pontos \((x, y)\) que satisfazem \( f(x, y) = c \), onde \( c \) é um valor constante (nível). Passo a passo: 1. Defina o nível: \( 4x^2 + 9y^2 = c \) 2. Divida ambos os lados por \( c \) (assumindo \( c > 0 \)): \[ \frac{4x^2}{c} + \frac{9y^2}{c} = 1 \] 3. Reescreva para identificar a forma: \[ \frac{x^2}{\frac{c}{4}} + \frac{y^2}{\frac{c}{9}} = 1 \] 4. Essa é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixos: \[ a = \sqrt{\frac{c}{4}} = \frac{\sqrt{c}}{2}, \quad b = \sqrt{\frac{c}{9}} = \frac{\sqrt{c}}{3} \] Conclusão: As curvas de nível da função são elipses centradas na origem, com eixos alinhados aos eixos \(x\) e \(y\), e os semi-eixos variam conforme o valor do nível \(c\). Portanto, a alternativa correta é aquela que representa elipses com essa forma.