Vamos resolver passo a passo. Dados: - Galinheiro retangular encostado em um muro (um lado não precisa de cerca). - Orçamento total: R$ 800,00. - Custo do lado paralelo ao muro: R$ 5,00 por metro. - Custo dos outros dois lados (perpendiculares ao muro): R$ 10,00 por metro cada. - Queremos maximizar a área do galinheiro. Definições: - Seja \( x \) o comprimento do lado paralelo ao muro (em metros). - Seja \( y \) o comprimento dos lados perpendiculares ao muro (em metros). Custo total: \[ 5x + 10y + 10y = 5x + 20y = 800 \] Isolando \( x \): \[ 5x = 800 - 20y \implies x = \frac{800 - 20y}{5} = 160 - 4y \] Área \( A \): \[ A = x \times y = y (160 - 4y) = 160y - 4y^2 \] Maximizar \( A \): Derivada de \( A \) em relação a \( y \): \[ \frac{dA}{dy} = 160 - 8y \] Igualando a zero para encontrar o máximo: \[ 160 - 8y = 0 \implies 8y = 160 \implies y = 20 \] Substituindo \( y = 20 \) em \( x \): \[ x = 160 - 4 \times 20 = 160 - 80 = 80 \] Conclusão: - Lados perpendiculares ao muro: 20 m cada. - Lado paralelo ao muro: 80 m. Alternativa correta: d) 20m, 80m e 20m