Vamos analisar o problema passo a passo. O fazendeiro quer construir um galinheiro retangular encostado em um muro. Isso significa que um dos lados do retângulo está no muro e não precisa de cerca. Temos: - O lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro. - Os outros dois lados (perpendiculares ao muro) custam R$ 10,00 por metro cada. - Orçamento total: R$ 800,00. Seja: - x = comprimento do lado paralelo ao muro (em metros) - y = comprimento dos lados perpendiculares ao muro (em metros) O custo total da cerca é: Custo = 5 * x + 10 * y + 10 * y = 5x + 20y Como o orçamento é R$ 800,00: 5x + 20y = 800 Queremos maximizar a área A do galinheiro: A = x * y Isolando x na equação do custo: 5x = 800 - 20y x = (800 - 20y) / 5 x = 160 - 4y Substituindo na área: A = x * y = (160 - 4y) * y = 160y - 4y² Para maximizar A, derivamos em relação a y e igualamos a zero: dA/dy = 160 - 8y = 0 8y = 160 y = 20 metros Substituindo y = 20 na equação de x: x = 160 - 4*20 = 160 - 80 = 80 metros Portanto, as dimensões que maximizam a área são: - lado paralelo ao muro: 80 m - lados perpendiculares ao muro: 20 m cada Analisando as alternativas: A) 50m, 30m, 50m B) 40m, 40m, 40m C) 30m, 60m, 30m D) 20m, 80m, 20m E) 10m, 90m, 10m Note que a ordem das medidas na alternativa D é 20m, 80m, 20m, que corresponde a y, x, y, ou seja, os lados perpendiculares e o lado paralelo ao muro. Assim, a alternativa correta é a letra D.