Vamos resolver passo a passo: Dados: - Número de dentes, \( z = 25 \) - Módulo, \( m = 2 \) mm - Torque, \( T = 30 \) Nm - Velocidade da roda dentada, \( n = 1800 \) RPM - Largura do dentado, \( b = 8 \) mm - Velocidade da roda que engrena, \( n_2 = 600 \) RPM --- ### 1. Potência teórica transmitida A potência \( P \) é dada por: \[ P = T \times \omega \] onde \( \omega \) é a velocidade angular em rad/s: \[ \omega = \frac{2 \pi n}{60} \] Calculando \( \omega \): \[ \omega = \frac{2 \pi \times 1800}{60} = 2 \pi \times 30 = 188.5 \, \text{rad/s} \] Calculando potência: \[ P = 30 \times 188.5 = 5655 \, \text{W} = 5.655 \, \text{kW} \] --- ### 2. Tensão de fadiga por flexão no pé do dente Para calcular a tensão de flexão, usamos a fórmula de Lewis: \[ \sigma = \frac{F_t \times c}{b \times m \times Y} \] onde: - \( F_t \) é a força tangencial no dente - \( c \) é o braço de alavanca (distância do ponto de aplicação da força ao pé do dente) - \( b \) é a largura do dentado - \( m \) é o módulo - \( Y \) é o fator de forma do dente (depende do número de dentes) --- Passo 1: Calcular o diâmetro primitivo \( d \): \[ d = m \times z = 2 \times 25 = 50 \, \text{mm} = 0,05 \, \text{m} \] --- Passo 2: Calcular a força tangencial \( F_t \): Torque \( T \) está relacionado com \( F_t \) por: \[ T = F_t \times \frac{d}{2} \Rightarrow F_t = \frac{2T}{d} = \frac{2 \times 30}{0,05} = 1200 \, \text{N} \] --- Passo 3: Determinar o fator de forma \( Y \): Para 25 dentes, \( Y \approx 0,3 \) (valor típico para engrenagens com dentes retos) --- Passo 4: Determinar o braço de alavanca \( c \): Normalmente, \( c = \frac{m}{2} = 1 \, \text{mm} = 0,001 \, \text{m} \) --- Passo 5: Calcular a tensão: Convertendo \( b = 8 \, \text{mm} = 0,008 \, \text{m} \) \[ \sigma = \frac{F_t \times c}{b \times m \times Y} = \frac{1200 \times 0,001}{0,008 \times 0,002 \times 0,3} \] Calculando denominador: \[ 0,008 \times 0,002 \times 0,3 = 4,8 \times 10^{-6} \] Calculando tensão: \[ \sigma = \frac{1,2}{4,8 \times 10^{-6}} = 250000 \, \text{Pa} = 250 \, \text{MPa} \] --- ### Resposta final: - Potência teórica transmitida: 5,655 kW - Tensão de fadiga por flexão no pé do dente: aproximadamente 250 MPa --- Se precisar, posso ajudar a detalhar mais algum passo!