Dimensionamento de Engrenagens

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DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS COM DENTES RETOS 
Este trabalho é pratico e simplificado e foi elaborado com o intuito de auxiliar 
projetistas a calcularem de forma rápida um par de engrenagens não seriada. 
Para facilitar, faça os cálculos lendo este trabalho e utilizando a planilha 
Há uma grande diferença em calcular engrenagens cilindricas com dentes 
helicoidais para uma linha de redutores fabricados em série e projetar um par 
de engrenagens com dentes retos para o acionamento de uma ou algumas 
máquinas especiais.. 
No caso de engrenagens avulsas, os cálculos tem que ter boa segurança 
porque o controle do processo de fabricação pode ser insatisfatório e inexatos 
os dados de utilização fornecidos ao projetista. 
 
 
 
Este trabalho foi apoiado na apostila do prof. Dr. Auteliano Antunes dos Santos Jr. da Unicamp – 2003 
E nas aulas do prof. Dr. William Maluf - FEI 
Para ser mais didático vamos passar o método de cálculo acompanhando o seguinte exemplo: 
Dimensionar um par de engrenagens cilíndricas de dentes retos com ângulo de pressão 20° para o acionamento de 
uma talha com corrente de elos acionada por um motorredutor com freio. 
Material de menor custo: Experimentar aço ABNT1045. Tensão de escoamento do material = 310N/mm². Dureza: 
170HB 
Acessório auxiliar: moitão com 1 polia 
Capacidade de elevação: m = 2000kg 
Velocidade de elevação requerida: 6m/min 
 
 
Potência necessária para elevação 
𝑃 =
𝐹 ∗ 𝑣
1000 ∗ 𝜂
=
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑣
1000 ∗ 𝜂
=
2000𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚/𝑠² ∗ 0,1𝑚/𝑠
1000 ∗ 0,83
= 2,36𝑘𝑊 
𝑣 = velocidade em m/s = 6𝑚/𝑚𝑖𝑛/60 = 0,1𝑚/𝑠 
 = rendimento aproximado do conjunto motorredutor e engrenagens 
 
Motorredutor a rosca sem fim disponível: NMRZ 110 1:25 com motofreio de 3,0kW, 4 polos (1710rpm). 
Torque nominal no eixo de saída: 600 Nm – Rendimento 0,85. 
Rotação no eixo de saída do redutor (eixo do pinhão): 1710/25 = 68,4 rpm (𝑛1) 
Potência no eixo de saída do redutor 3kW x 0,85 = 2,5kW 
https://sites.google.com/view/calcular-potencia-do-motor/pagina-inicial
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1voYgCCywPLHXfdEmqh1gnc1IQE2kjVRmTZ8OQsrMITk/edit?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/14IO-ruTe0iiV5wGpbhqLbK7U6adjdy5Q/view?usp=sharing
https://www.youtube.com/watch?v=rg2p8DTodEk
Rotação no eixo da roda da corrente com diâmetro 160mm - eixo da coroa (𝑛2). Fórmula de cálculo considerando o 
uso de moitão com 1 polia 
𝑛2 =
𝑣 ∗ 2
𝜋 ∗ 𝐷𝑟
=
6𝑚/𝑚𝑖𝑛 ∗ 2
𝜋 ∗ 0,160𝑚
= 23,9𝑟𝑝𝑚 
Relação de transmissão do par de engrenagens 
𝑖 =
𝑛1
𝑛2
=
68,4𝑟𝑝𝑚
23,9𝑟𝑝𝑚
= 2,86 
Nomenclatura 
 
 
Fórmula para cálculo aproximado do módulo (mm) 
𝑚 = 520 ∗ (√
𝑃 ∗ 1,36
𝜆 ∗ 𝑍1 ∗ 𝑛1 ∗ 𝜎𝑒
3
) 
𝑃 - potência do motor em kW 
 
𝜆 - relação entre largura da engrenagem e módulo 
 
𝑍1 = número de dentes 
 mínimo 14 dentes para engrenagens de qualidade 
 mínimo 18 dentes para engrenagens de baixa qualidade. 
𝑛1 - número de rotações por minuto do pinhão 
𝜎𝑒 = tensão de escoamento do material – MPa = 310N/mm² 
 
 
 
𝑚𝑎 = 520 (√
𝑃 ∗ 1,36
𝜆 ∗ 𝑍1 ∗ 𝑛1 ∗ 𝜎𝑒
3
) = 520 ∗ (√
2,5𝑘𝑊 ∗ 1,36
8 ∗ 18 ∗ 68,4𝑟𝑝𝑚 ∗ 310𝑁/𝑚𝑚²
3
) = 5,4𝑚𝑚 
𝜆 =
𝑏
𝑚
= 8 
Módulos normalizados de acordo com a norma DIN 780 – 1:1977 e ISO 54:1966 
 
Módulo selecionado = 5,5mm 
Ângulo de pressão 
A seleção de maior ângulo de pressão favorece a resistência do pé do dente, mas há limites. 
Figuras e dados extraídos do mini curso para dimensionamento de engrenagens da ZF 
 
 
 
 
 
 
 
Ângulo de pressão 20° 
 
 
Passo circular 
𝑝 = 𝑚 ∗ 𝜋 = 5,5𝑚𝑚 ∗ 𝜋 = 17,28𝑚𝑚 
 
 
 
 
Cálculo do número mínimo de dentes do pinhão para evitar interferência 
Para par de engrenagens com relação 1:1 
𝑍1𝑚𝑖𝑛 =
2 ∗ 𝐾 ∗ cos (𝛽)
3 ∗ 𝑠𝑒𝑛²𝛼𝑡
∗ (1 + √1 + 3𝑠𝑒𝑛²(𝛼𝑡)) 
 
Para par de engrenagens com relação diferente de 1:1 
𝑍1𝑚𝑖𝑛 =
2 ∗ 𝑘
(1 + 2 ∗ 𝑖) ∗ 𝑠𝑒𝑛²(𝛼)
∗ [𝑖 + √𝑖2 + (1 + 2 ∗ 𝑖) ∗ 𝑠𝑒𝑛²(𝛼)] 
𝑍1𝑚𝑖𝑛 =
2 ∗ 1
(1 + 2 ∗ 2,86) ∗ 𝑠𝑒𝑛²(20°)
∗ [2,86 + √2,862 + (1 + 2 ∗ 2,86) ∗ 𝑠𝑒𝑛2(20°)] = 14,9 
Número de dentes arbitrado = 15 dentes 
 
Diâmetro primitivo do pinhão 
𝑑1 = 𝑚 ∗ 𝑍1 = 5,5 ∗ 15 = 82,5𝑚𝑚 
 
Correção de perfil 
Mini curso de engrenagens ZF 
É uma modificação que pode ser feita no perfil do dente na fase do projeto ou remoção de material durante a 
usinagem dos dentes. 
 
Quando o número de dentes do pinhão for menor do que o 
calculado (𝒁𝟏 < 𝒁𝟏𝒎𝒊𝒏), pode-se provocar interferência no 
engrenamento. Para evitar a interferência, diminui-se o 
adendo ou faz-se a correção do perfil na área do dedendo 
(under cutting ou adelgaçamento), no dente do pinhão 
 Link de acesso à vídeo aula 
 
Círculo ou diâmetro de base 𝑑𝑏 = 𝑑𝑝 ∗ cos (𝛼). 
𝛼 = ângulo de pressão 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=nFp40uYVjHY
 
Coeficiente de deslocamento do perfil. Matéria extraída de mini curso de engrenagens da ZF 
 
 
 
Formato do dente em função do coeficiente de deslocamento do perfil (x) 
Ângulo de pressão 20°; adendo = 𝟏 ∗ 𝒎; dedendo = 𝟏, 𝟐𝟓 ∗ 𝒎; raio = 0, 𝟐𝟓 ∗ 𝒎 
 
No deslocamento de perfil positivo, o afastamento da ferramenta de corte v, causa aumento da espessura e 
consequente resistência do pé do dente. Mas o topo fica mais aguçado obrigando 𝒗 ≤ 𝟎, 𝟒 ∗ 𝒎𝒏. 
Esse fator limita a correção positiva e, se excessivo, exige maior número de dentes dificultando grandes reduções 
para um único par de engrenagens considerando a mesma distância entre centros dos eixos. 
O deslocamento de perfil negativo enfraquece a resistência do pé do dente principalmente com baixo número de 
dentes porque com a aproximação da ferramenta de corte, a espessura do dente diminui. 
Para deslocamento negativo no pinhão em função do número de dentes menor do que o calculado, o coeficiente de 
deslocamento da ferramenta de corte será determinado pela fórmula 
𝑥 =
𝑍𝑚𝑖𝑛 − 𝑍1
𝑍𝑚𝑖𝑛
 
 
Matéria fornecida pelo Engenheiro Roberto Perracini - www.eneng.com.br 
 
 
Número de dentes aproximado da coroa em função da redução. 
𝑍2 = 𝑍1 ∗ 𝑖 = 15 ∗ 2,86 = 42,9𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
 
http://www.eneng.com.br/
Número máximo de dentes da coroa para evitar interferência 
𝑍2𝑚𝑎𝑥 =
𝑍1² ∗ 𝑠𝑒𝑛²(𝛼) − 4 ∗ 𝑘²
4 ∗ 𝑘 − 2 ∗ 𝑍1 ∗ 𝑠𝑒𝑛²(𝛼)
=
152 ∗ 𝑠𝑒𝑛2(20°) − 4 ∗ 1²
4 ∗ 1 − 2 ∗ 15 ∗ 𝑠𝑒𝑛2(20°)
= 45,5 
 
 
Procedimento para evitar interferência 
1 – Calcular 𝑍1𝑚𝑖𝑛 
2 – Calcular 𝑍2𝑚𝑎𝑥 para 𝑍1 arbitrado 
3 – Verificar se 𝑍2 ≤ 𝑍2𝑚𝑎𝑥 
4 – Se não atender a condição 3, arbitre um número de dentes maior para o pinhão até obter 𝑍2 ≤ 𝑍2𝑚𝑎𝑥 
O ideal é que os números de dentes do pinhão e da coroa sejam primos entre si 
Número de dentes arbitrado: 43 dentes 
 
Diâmetro primitivo da coroa 
𝑑2 = 𝑚 ∗ 𝑍2 = 5,5 ∗ 43 = 236,5𝑚𝑚 
Distância entre centros 
𝑐 =
𝑑1 + 𝑑2
2
=
82,5 + 236,5
2
= 159,5𝑚𝑚 
Para aumentar significativamente o valor da distância entre centros, refaça os cálculos anteriores aumentando o 
valor do módulo. 
Para não alterar a distância entre centros, deverão ser feitas correções contrárias nas engrenagens, porém com a 
mesma magnitude do coeficiente de deslocamento 𝑥. 
Exemplo: Para um pinhão com coeficiente positivo de deslocamento 𝑥1 = 0,6, uma coroa com coeficiente negativo 
de deslocamento 𝑥2 = −0,6. 
Para ajustar o valor da distância entre centros, providencie no momento da usinagem dos dentes de ambas as 
engrenagens, o deslocamento da ferramenta de corte corrigindo o perfil do dente 
Se forem feitas correções positivas nos dentes do pinhão e da coroa, a distância entre centros arbitrada de 
funcionamento, terá que ser aumentada no valor da somatória dos deslocamentos para não haver folga excessiva no 
engrenamento 
Somatória dos coeficientes de deslocamento da ferramenta de corte em função da distância entre centros arbitrada 
∑𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2=
𝑐𝑎 − 𝑐
𝑚𝑛
=
160 − 159,5
5,5
= 0,091𝑚𝑚 
𝑐𝑎 = distância entre centros arbitrada 
Cálculo do coeficiente de deslocamento da ferramenta de corte no pinhão 
𝑥1 =
1
3
∗ (1 −
1
𝑖
) +
∑𝑥
1 + 𝑖
=
1
3
∗ (1 −
1
2,97
) +
0,091
1 + 2,97
= 0,238𝑚𝑚 
 
Cálculo do coeficiente de deslocamento da ferramenta de corte na coroa 
𝑥2 = ∑𝑥 − 𝑥1 = 0,091 − 0,238 = −0,147𝑚𝑚 
 
Cálculo da distância entre centros real (corrigida) 𝒄′ 
𝑐′ = 𝑐 + 𝑚 ∗ ∑𝑥 = 159,5𝑚𝑚 + 5,5𝑚𝑚 ∗ 0,091 = 160𝑚𝑚 
 
Cálculo do valor do deslocamento da ferramenta de corte 
- deslocamento positivo no pinhão 
𝑣 = 𝑥1 ∗ 𝑚𝑛 = 0,238 ∗ 5,5 = 1,311𝑚𝑚 
- deslocamento negativo na coroa 
𝑣 = 𝑥2 ∗ 𝑚𝑛 = −0,147 ∗ 5,5 = −0,811𝑚𝑚 
Perfil evolvente 
 
Desenho do perfil de evolvente do dente 
Definição das dimensões do dente conforme norma ISO 53 
Engrenagens fresadas com alta tecnologia 
 
Engenheiro Roberto Perracini 
 
 
 m = módulo 
https://drive.google.com/file/d/1nqecrd44V_oWUe1pIPvwqcbI9uB65Soi/view?usp=drive_link
https://drive.google.com/file/d/137YcTPb9BeeLaGQiSpBBBgbcqXr2LaYK/view?usp=sharing
 
 
 
Arbitrado pelo perfil tipo C 
Ângulo de pressão 20° 
Adendo 
𝑎 = 1 ∗ 𝑚 = 1 ∗ 5,5 = 5,5𝑚𝑚 
Dedendo 
𝑑 = 1,25 ∗ 𝑚 = 1,25 ∗ 5,5 = 6,875𝑚𝑚 
 
Espessura circular do dente do pinhão 
𝑠 =
𝑚 ∗ 𝜋
2
+ 2 ∗ 𝑥1 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑎 =
5,5 ∗ 𝜋
2
+ 2 ∗ 0,238 ∗ tan (20°) = 8,81𝑚𝑚 
 
Espessura circular do dente da coroa 
𝑠 =
𝑚 ∗ 𝜋
2
+ 2 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑎 =
5,5 ∗ 𝜋
2
+ 2 ∗ (−0,147) ∗ tan (20°) = 8,53𝑚𝑚 
 
Folga 
𝐶𝑝 = 0,25 ∗ 𝑚 = 0,25 ∗ 5,5 = 1,375𝑚𝑚 
 
Raio de concordância do pé do dente. raio maior aumenta a resistência à flexão. 
𝑟 =
𝐶𝑝
1 − 𝑠𝑒𝑛(𝑎)
=
1,375𝑚𝑚
1 − 𝑠𝑒𝑛(20°)
= 2,09𝑚𝑚 
 
 
Largura de face do dente das engrenagens 
Largura máxima em função do diâmetro primitivo do pinhão (pág. 267 do livro do Niemann) 
 
 
 
Aço normalizado com dureza 𝐻𝐵 ≤ 180: 𝑏/𝑑1 ≤ 1,6 
𝑏𝑚𝑎𝑥 = 𝑑1 ∗ 1,6 = 82,5 ∗ 1,6 = 132𝑚𝑚 
 
 
Largura máxima em função da distância entre centros 
 
 
aço temperado: 𝑏/𝑐 = 0,5 → 𝑏 = 𝑐 ∗ 0,5 = 160 ∗ 0,5 = 80𝑚𝑚 
 
 
Verificando a influência de 𝑏/𝑐 e relação de transmissão sobre 𝑏/𝑑1 
𝑏
𝑐
= 0,5 
 
 
𝑏
𝑐
= 0,5 → 𝑚𝑎𝑥
𝑏
𝑑1
≈ 1,0 
𝑏
𝑑1
= 1,0 → 𝑏 = 𝑑1 ∗ 1,0 = 82,5 ∗ 1,0 = 82,5𝑚𝑚 
 
 
 
Largura mínima 
𝑏 > 6𝑚𝑛 → 6 ∗ 5,5 > 33𝑚𝑚 
Largura admitida: 𝑏 = 80𝑚𝑚 
 
Verificação da razão de contato (grau de recobrimento) 
𝜀 = número médio de dentes em contato. Para funcionamento adequado 𝟏, 𝟐 ≥ 𝜺 ≤ 𝟐 
 
 
 
 
Cálculo analítico 
Ângulo de ação 
O ângulo de ação é o ângulo através do qual, um dente caminha desde o primeiro ponto de contato com o dente da 
outra engrenagem até que deixem de ter contato. Esse ângulo é modificado ou corrigido pela correção do perfil 
Cálculo dos ângulos de ação corrigidos 
𝑃𝑖𝑛ℎã𝑜 − 𝑎𝑎1 = 𝑐𝑜𝑠−1 [
𝑍1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
(𝑍1 + 𝑍2) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑍2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 2 ∗ (1 + 𝑥2) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
] 
𝑎𝑎1 = 𝑐𝑜𝑠−1 [
15 ∗ 𝑐𝑜𝑠20 ∗ 𝑐𝑜𝑠20
(15 + 43) ∗ 𝑐𝑜𝑠20 − 43 ∗ 𝑐𝑜𝑠20 + 2 ∗ (1 + 0,045) ∗ 𝑐𝑜𝑠20
] = 34,4 
 
𝐶𝑜𝑟𝑜𝑎 − 𝑎𝑎2 = 𝑐𝑜𝑠−1 [
𝑍2 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
(𝑍1 + 𝑍2) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑍1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 2 ∗ (1 − 𝑥1) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛼
] 
𝑎𝑎2 = 𝑐𝑜𝑠−1 [
43 ∗ 𝑐𝑜𝑠20 ∗ 𝑐𝑜𝑠20
(15 + 43) ∗ 𝑐𝑜𝑠20 − 15 ∗ 𝑐𝑜𝑠20 + 2 ∗ (1 − 0,045) ∗ 𝑐𝑜𝑠20
] = 26,3 
 
𝜀 =
𝑍1
2 ∗ 𝜋
∗ (𝑡𝑎𝑛𝑎𝑎1 − 𝑡𝑎𝑛𝛼) +
𝑍2
2 ∗ 𝜋
∗ (𝑡𝑎𝑛𝑎𝑎2 − 𝑡𝑎𝑛𝛼) = 
𝜀 =
15
2 ∗ 𝜋
∗ (𝑡𝑎𝑛34,4 − 𝑡𝑎𝑛20) +
43
2 ∗ 𝜋
∗ (𝑡𝑎𝑛26,3 − 𝑡𝑎𝑛20) = 1,58 
 
Cálculo da tensão atuante no pé do dente das engrenagens 
Cálculo de acordo com a equação de Lewis adaptado pela norma 
AGMA 
𝜎 =
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐹 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣
𝑏 ∗ 𝑚
 
𝐹𝑡 = força tangencial 
𝐾 = fatores de correção norma AGMA 
𝑏 = largura do dente = 80mm 
 
 
𝐹𝑡 - Força tangencial em função da potência do motor 
 Torque no eixo de saída do motorredutor (eixo do pinhão): Motor 3,0kW. Rendimento = 0,83 
𝑇 =
9550 ∗ 𝑃 ∗ 𝜂
𝑛2
=
9550 ∗ 2,5𝑘𝑊 ∗ 0,83
68,4𝑟𝑝𝑚
= 349𝑁𝑚 
 Força tangencial nos dentes do pinhão e reação na coroa 
𝐹𝑡 =
2 ∗ 𝑇
𝑑1
=
2 ∗ 349𝑁𝑚
0,0825𝑚
= 8461,8𝑁 
𝐹𝑡- Força tangencial nos dentes das engrenagens 
 considerando elevação da carga com o uso de 
 moitão com 1 polia. 
 
 Matéria específica 
𝐹𝑡 =
𝑚
2
∗ 𝑔 ∗ 80
122,5
=
2000𝑘𝑔
2 ∗
9,8𝑚
𝑠2 ∗ 80𝑚𝑚
122,5𝑚𝑚
= 6400𝑁 
 
 
Fator de forma de Lewis 𝑲𝑭 
 
x = valor do deslocamento do perfil 
 
 
 
 
𝐾𝐹 = 3,5 
 
 
https://drive.google.com/file/d/1zO9gM754XHbA-wdf_MEnI1WJsB7lQNId/view?usp=sharing
Fator de contato 𝑲𝒎 – distribuição da carga sobre o dente, baseado na qualidade de construção das engrenagens e 
alinhamento dos eixos e mancais 
 
O projeto dos eixos e mancais deve garantir o contato em toda a largura do dente (b) 
 
Fator de serviço 𝑲𝑶 
Função dos choques mecânicos produzidos pela máquina motora e máquina movida 
 
 
Fator dinâmico ou fator de velocidade 𝐾𝑣 
𝑣 =
𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑛1
60 ∗ 1000
=
𝜋 ∗ 82,5 ∗ 68,4𝑟𝑝𝑚
60 ∗ 1000
= 0,295𝑚/𝑠 
𝐵 = 0,25(12 − 𝑄𝑣)
2
3 = 0,25 ∗ (12 − 5)
2
3 = 0,915 
𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 𝐵) 
𝐴 = 50 + 56 ∗ (1 − 0,915) = 55 
𝐾𝑣 = (
𝐴 + √200 ∗ 𝑣
𝐴
)
𝐵
 
𝐾𝑣 = (
55 + √200 ∗ 0,295𝑚/𝑠
55
)
0,915
= 1,13 
O valor de 𝐾𝑣 não poderá ser abaixo de 1 
 
 
 
 
 
𝜎 =
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝐹 ∗ 𝐾𝑚 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑣
𝑏 ∗ 𝑚
 
𝜎 =
8461,8𝑁 ∗ 3,5 ∗ 1,4 ∗ 1,25 ∗ 1,13
80 ∗ 5,5
 
𝜎 = 132,8𝑁/𝑚𝑚² 
Material a ser utilizado - Verificação da tensão limite de resistência à fadiga considerando a flexão no pé do dente 
𝑆𝑛 = Limite corrigido de resistência à fadiga por flexão a 10^6 ciclos (ensaio de Moore) 
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛
′ ∗ 𝐶𝐺 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐾𝑟 ∗ 𝐾𝑡 
 𝑆𝑛
′ = (limite da resistência à fadiga na flexão) = 0,5∗ 𝑆𝑢 para aços 𝑆𝑢 <1400MPa. 
Aço SAE 1045 – limite de resistência à tração 𝑆𝑢 = 560𝑁/𝑚𝑚² 
 
𝑆𝑛
′ = 0,5∗ 𝑆𝑢 = 0,5 ∗ 560 = 280𝑁/𝑚𝑚² 
 
 
Fatores de correção 
 
CG = coeficiente relativo ao tamanho do dente. Quanto maior, mais sujeito à quebra por fadiga 
 1 para módulos menores ou iguais a 5mm 
 0,85 para módulos maiores 
CG (módulo 5,5) = 0,85 
 
CS = fator relativo ao acabamento superficial 
 - utilizando a equação de Shigley e Mischke 
𝐶𝑠 = 𝐴 ∗ (𝑆𝑢)𝑏 
𝐶𝑠 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 1 
CS Aço 1045 usinado estirado a frio = 4,51 ∗ (560)−0,265 = 0,84 
Tabela ao lado (valores para MPa) 
 
 
Fator de correção para confiabilidade 𝐾𝑟 
 
Para segurança máxima, selecione o valor menor 
𝐾𝑟 = Fator confiabilidade admitido = 0,8 
 
𝐾𝑡 = Fator temperatura = 1 
Para temperatura ambiente acima de 70°C 
𝐾𝑡 =
345
275 + 𝑇°(𝐶)
 
 
Concluindo 
 
𝑆𝑛 = 𝑆𝑛
′ ∗ 𝐶𝐺 ∗ 𝐶𝑆 ∗ 𝐾𝑟 ∗ 𝐾𝑡 = 280𝑁/𝑚𝑚² ∗ 0,85 ∗ 0,84 ∗ 0,8 ∗ 1 = 160,5𝑁/𝑚𝑚² 
 
OK. Tensão atuante no pé do dente menor do que resistência à fadiga corrigida do material 
 𝜎 < 𝑆𝑛 = 132,8𝑀𝑃𝑎 < 160,5𝑀𝑃𝑎 
 
Verificação do desgaste na superfície de contato entre os dentes. Durabilidade. 
Para mais informações siga as aulas do prof. Dr. William Maluf - FEI 
Simplificação da fórmula de Shigley proposta pelo Prof. Dr. William Maluf 
 
 
 
𝑛𝐻 = fator de segurança 
𝑌𝑆 = fator de sobrecarga ou de serviço 𝐾𝑂 na fórmula de Shigley 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑪𝒇 = 𝟏 
 
https://www.youtube.com/watch?v=wHT2QC3Az4M&t=632s
Nota: para maior segurança optamos pela fórmula do professor Dr. Auteliano Antunes da Unicamp cujo cálculo do 
valor de 𝑍𝐸 está de acordo com Shigley 
Os valores de K são os mesmos apresentados anteriormente 
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 ∗ (
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑚
𝑑1 ∗ 𝑏 ∗ 𝐼
)
1
2
<
𝜎𝐻
𝑆𝐻
 
 
𝐼 =
𝑖 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑎
2 ∗ (𝑖 + 1)
=
2,85 ∗ 𝑠𝑒𝑛20° ∗ 𝑐𝑜𝑠20°
2 ∗ (2,86 + 1)
= 0,14 
 
𝑍𝐸 =
√
1
𝜋 ∗ {[
(1 − 𝜈1
2)
𝐸1
] + [
(1 − 𝜈2
2)
𝐸2
]}
=
√
1
𝜋 ∗ {[
(1 − 0,29²)
200000 ] + [
(1 − 0,29²)
200000 ]}
= 186,5 
E = módulo de elasticidade dos materiais do pinhão de da coroa. 200000N/mm² paraaços 
𝜈 = coeficiente de Poisson: 0,29 para aços 
 
𝜎𝑐 = 𝑍𝐸 ∗ (
𝐹𝑡 ∗ 𝐾𝑣 ∗ 𝐾𝑜 ∗ 𝐾𝑚
𝑑1 ∗ 𝑏 ∗ 𝐼
)
1
2
= 186,5 (
8461,8𝑁 ∗ 1,13 ∗ 1,25 ∗ 1,4
85,5 ∗ 80 ∗ 0,14
)
1
2
= 794𝑁/𝑚𝑚² 
Nota: O valor resultante da tensão de compressão, não poderá ultrapassar o valor de tabela (𝜎𝐻) do material 
selecionado na página seguinte caso contrário, com algum tempo de funcionamento, poderá ocorrer pitting nos 
dentes (cavitação – transferência de material do dente do pinhão para os dentes da engrenagem). 
Condição ideal 
𝜎𝑐 <
𝜎𝐻
𝑛𝐻
 
𝑛𝐻 = coeficiente de segurança 
Então teremos que aumentar o módulo das engrenagens com o consequente aumento dos diâmetros ou 
mudar o material para aço para cementação e providenciar tratamento térmico das peças após a usinagem 
aumentando assim a dureza superficial 
Mudamos o material para aço ABNT 8620 e providenciamos tratamento térmico de cementação posterior a 
usinagem dos dentes 
http://sites.poli.usp.br/geologiaemetalurgia/Revistas/Edi%C3%A7%C3%A3o%2011/artigo11.6.pdf 
CEMENTAÇÃO: 
https://repositorio.ifsc.edu.br/bitstream/handle/123456789/1159/Josimar%20Cardoso_TCCFAB_2019.pdf?sequenc
e=1&isAllowed=y 
𝑛𝐻 =
𝜎𝐻
𝜎𝑐
=
1920
794
= 2,4 
 
DUREZA: BRINELL (HB); ROCKWELL (HRA, HRB, HRC, HRD, HRE, HRF, HRG, HRH, HRK), VICKERS (HV) 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5441212/mod_resource/content/1/PMR3203%20-%20LAB%204%20-
%20Ensaio%20de%20Dureza.pdf 
 
 
http://sites.poli.usp.br/geologiaemetalurgia/Revistas/Edi%C3%A7%C3%A3o%2011/artigo11.6.pdf
https://repositorio.ifsc.edu.br/bitstream/handle/123456789/1159/Josimar%20Cardoso_TCCFAB_2019.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://repositorio.ifsc.edu.br/bitstream/handle/123456789/1159/Josimar%20Cardoso_TCCFAB_2019.pdf?sequence=1&isAllowed=y
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5441212/mod_resource/content/1/PMR3203%20-%20LAB%204%20-%20Ensaio%20de%20Dureza.pdf
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5441212/mod_resource/content/1/PMR3203%20-%20LAB%204%20-%20Ensaio%20de%20Dureza.pdf
 
 
A pressão específica sobre os dentes não é somente o único fator a ser considerado nos cálculos da resistência dos 
dentes ao desgaste. Engrenagens externas, envoltas somente por proteções de segurança e normalmente 
lubrificadas por graxa, pegam muito pó que danifica o contato. Em engrenagens fechadas dentro de uma caixa, a 
presença de partículas estranhas no óleo lubrificante, ou vindas do próprio desgaste das engrenagens e rolamentos, 
pode causar abrasão nas superfícies dos dentes. Também é necessário prever manutenção adequada de limpeza e 
troca do lubrificante para aumentar a durabilidade das engrenagens 
 
Cálculo das forças para dimensionamento dos eixos e mancais 
Torque no eixo do pinhão 
Motorredutor 3,0kW. Rendimento = 0,85 
𝑇2 =
9550 ∗ 𝑃 ∗ 𝜂
𝑛2
=
9550 ∗ 3𝑘𝑊 ∗ 0,85
68,4𝑟𝑝𝑚
= 356𝑁𝑚 
𝜂 = rendimento do redutor 
 Força tangencial nos dentes do pinhão e reação na coroa 
𝐹𝑡 =
2 ∗ 𝑇1
𝑑1
=
2 ∗ 356𝑁𝑚
0,0825𝑚
= 8631𝑁 
Força radial 
𝐹𝑟 = 𝐹𝑡 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 8631𝑁 ∗ 𝑡𝑎𝑛20 = 3141,4𝑁 
𝛼 = ângulo de pressão nos dentes das engrenagens 
 
Força resultante 𝐹𝑅 
𝐹𝑅 = √𝐹𝑟² + 𝐹𝑡² = √3141,4² + 8631² = 9707,3𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características de alguns materiais e tensão admissível 
 
Resistência do aço SAE 4340 temperado e revenido (conforme Villares) 
Os limites de fadiga são determinados em ensaios em que se submetem os corpos de prova a um número muito 
elevado de ciclos de carga de intensidade variada, até atingir-se uma tensão que o material suporta 
indefinidamente. Na falta desses dados, usam-se, para os aços, fórmulas empíricas que relacionam os limites de 
fadiga com o limite de resistência. A experiência tem mostrado que esses valores se aproximam dentro de 
aproximadamente 20% dos limites de fadiga determinados em ensaios dinâmicos. Entretanto, a aplicação dessas 
fórmulas pressupõe superfície polida, beneficiamento perfeito, estrutura metalográfica uniforme em toda a seção, 
ausência de corrosão, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ferro fundido nodular 
 
 
 
 
 
 
 
José Luiz Fevereiro 
Maio 2024