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■ UNIDADE 3 — ÁLGEBRA (Polinômios, Matrizes, Sistemas)

■ NÍVEL MÉDIO
Encontre todas as raízes do polinômio p(x) = x³ − 6x² + 11x − 6. (Dica: tente x = 1 como raiz e divida o polinômio.)
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Vamos resolver o polinômio \( p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) passo a passo. 1. Teste a raiz sugerida \( x = 1 \): Substituindo \( x = 1 \): \[ p(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 11 \cdot 1 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 \] Logo, \( x = 1 \) é raiz. 2. Divida o polinômio por \( (x - 1) \): Usando divisão sintética: | Coeficientes | 1 | -6 | 11 | -6 | |--------------|---|----|----|----| | | | 1 | -5 | 6 | | Resultado | 1 | -5 | 6 | 0 | O quociente é \( x^2 - 5x + 6 \). 3. Encontre as raízes do polinômio quadrático \( x^2 - 5x + 6 \): \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] Fatorando: \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] Logo, as raízes são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). Resposta final: As raízes do polinômio são \( x = 1 \), \( x = 2 \) e \( x = 3 \).

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