Exercicios_MatBasica_TDAH

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■ MATEMÁTICA BÁSICA
Lista de Exercícios de Fixação
Adaptado para alunos com TDAH · Classificação por nível
■ FÁCIL ■ MÉDIO ■ DIFÍCIL
■ Como usar esta lista:
1. Comece sempre pelos exercícios Fáceis, mesmo que ache que já sabe.
2. Só avance ao nível seguinte quando acertar pelo menos 70% do atual.
3. Ao errar, releia o resumo da unidade antes de tentar novamente.
4. O gabarito está no final — não espie antes de tentar! ■
■ UNIDADE 1 — CONJUNTOS NUMÉRICOS
■ NÍVEL FÁCIL
Questão 1
Identifique quais dos números abaixo pertencem ao conjunto dos Naturais (■): −3 ; 0 ; 1/2 ; 7 ;
√2 ; 10
(A) 0, 7 e 10
(B) −3, 0, 7 e 10
(C) 0, 1/2, 7 e 10
(D) Todos os números listados
■ Dica: ■ = {0, 1, 2, 3, ...} — sem negativos, sem frações, sem raízes irracionais.
Questão 2
Dados A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5, 6}, calcule A ∩ B (interseção).
(A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(B) {3, 4}
(C) {1, 2}
(D) {5, 6}
■ Dica: Interseção = elementos que estão em A E em B ao mesmo tempo.
Questão 3
Qual o valor absoluto de |−8| ?
(A) −8
(B) 0
(C) 8
(D) 64
■ Dica: Valor absoluto = distância até o zero. Sempre positivo!
Questão 4
O intervalo [2, 5] representa qual conjunto?
(A) x > 2 e x 2 e x ≤ 5
(D) x ≥ 2 e x 0
■ Dica: Encontre os zeros de cada fator. Faça o estudo de sinais na reta.
Questão 21
Um capital de R$ 1.000 é aplicado a uma taxa de 10% ao ano com juros compostos. Após
quantos anos o capital dobra? Use log■■(2) ≈ 0,301 e log■■(1,1) ≈ 0,041.
■ Dica: Monte a equação 1000 · (1,1)■ = 2000, simplifique e aplique logaritmo.
■ NÍVEL DIFÍCIL
Questão 22
Determine o domínio da função f(x) = √(x² − 5x + 6) e esboce seu gráfico.
■ Dica: Para que a raiz seja definida (em ■), o radicando deve ser ≥ 0. Resolva a inequação.
Questão 23
Prove que a função f(x) = x² não é injetora (um a um) no domínio ■, mas é injetora se restrita
ao domínio [0, +∞[.
■ Dica: Uma função é injetora se f(x■) = f(x■) implica x■ = x■. Tente encontrar um contraexemplo.
Questão 24
Resolva o sistema de inequações simultâneas: |x − 1|estão fora.
Questão 2:
Alternativa (B): {3, 4}. A ∩ B contém apenas os elementos que aparecem nos dois conjuntos.
Questão 3:
Alternativa (C): 8. O valor absoluto remove o sinal negativo.
Questão 4:
Alternativa (B): x ≥ 2 e x ≤ 5. Colchetes fechados incluem os extremos.
Questão 5:
Alternativa (B): Racional. Dízimas periódicas são racionais — neste caso, 1/3.
Questão 6:
Faça x = 0,272727..., então 100x = 27,272727... Subtraindo: 99x = 27, logo x = 27/99 = 3/11.
Questão 7:
A ∩ B = [1, 4] (onde os dois intervalos se sobrepõem). A ∪ B = ]−2, 6[ (toda a região coberta).
Questão 8:
Alternativa (B): 7 alunos. |A ∪ B| = 25 + 18 − 10 = 33. Não gostam de nenhuma: 40 − 33 = 7.
Questão 9:
Ordem crescente: −2 ; −1/2 ; 0 ; 3/4 ; √3 ≈ 1,73.
Questão 10:
Demonstração: Sejam p/q e r/s racionais (p,q,r,s ∈ ■, q≠0, s≠0). Então p/q + r/s = (ps + rq)/(qs).
Como ps+rq ∈ ■ e qs ∈ ■ com qs ≠ 0, o resultado é racional. ■
Questão 11:
A = {−3, −2, −1, 0, 1}, B = {0, 1, 2, 3, 4}, C = {−2, 0, 3, 5}. (a) A ∪ B = {−3,−2,−1,0,1,2,3,4} →
interseção com C = {−2, 0, 3}. (b) B ∩ C = {0, 3} → A − {0,3} = {−3, −2, −1, 1}.
UNIDADE 2 — Funções e Gráficos
Questão 12:
f(3) = 2(3) + 5 = 11. f(−1) = 2(−1) + 5 = 3.
Questão 13:
Alternativa (B): Decrescente. O coeficiente angular a = −3 0.
Questão 16:
Alternativa (C) e (A) são equivalentes: log■■(100) + log■■(10) = 2 + 1 = 3. Também =
log■■(1000) = 3.
Questão 17:
∆ = 36 − 20 = 16. Raízes: x = (6 ± 4)/2 → x■ = 5 e x■ = 1. Vértice: xv = 3, yv = 9 − 18 + 5 = −4.
Logo vértice = (3, −4). f(x) 0 para x 2.
Questão 21:
(1,1)■ = 2 → n · log(1,1) = log(2) → n = 0,301/0,041 ≈ 7,3 anos. Arredondando: aproximadamente
8 anos.
Questão 22:
x² − 5x + 6 ≥ 0 → (x−2)(x−3) ≥ 0. Zeros: 2 e 3. Domínio: ]−∞, 2] ∪ [3, +∞[.
Questão 23:
f(−2) = f(2) = 4, mas −2 ≠ 2 → não injetora em ■. Em [0, +∞[: se x■² = x■² com x■, x■ ≥ 0, então
x■ = x■ → é injetora.
Questão 24:
|x−1|