Claro! Vamos à demonstração do Teorema do Fator para polinômios: Enunciado: Se \( p(x) \) é um polinômio de grau \( n \) e \( p(a) = 0 \), então \( (x - a) \) é um fator de \( p(x) \). Demonstração: 1. Pelo Teorema da Divisão de Polinômios, podemos dividir \( p(x) \) por \( (x - a) \) e obter: \[ p(x) = (x - a)q(x) + r, \] onde \( q(x) \) é um polinômio de grau \( n-1 \) e \( r \) é um número real (resto). 2. Avaliando em \( x = a \): \[ p(a) = (a - a)q(a) + r = 0 \cdot q(a) + r = r. \] 3. Como \( p(a) = 0 \) (hipótese), temos: \[ r = 0. \] 4. Portanto, \[ p(x) = (x - a)q(x), \] ou seja, \( (x - a) \) divide \( p(x) \) e é um fator do polinômio. Conclusão: Se \( p(a) = 0 \), então \( (x - a) \) é um fator de \( p(x) \). Se precisar, posso ajudar com exemplos ou mais detalhes!