Vamos resolver passo a passo: Dados: - Diâmetro do eixo, d = 30 mm = 0,03 m - Potência, P = 60,75 kW = 60.750 W - Tensão de cisalhamento máxima, τ = 100 MPa = 100.000.000 Pa - π = 3 (adotado) Passo 1: Calcular o torque máximo permitido (T) pelo eixo usando a fórmula da tensão de cisalhamento em um eixo circular maciço: \[ \tau = \frac{T \cdot c}{J} \] onde: - \( c = \frac{d}{2} = 0,015 \, m \) - \( J = \frac{\pi d^4}{32} \) Calculando \( J \): \[ J = \frac{3 \times (0,03)^4}{32} = \frac{3 \times 0,00000081}{32} = \frac{0,00000243}{32} = 7,59375 \times 10^{-8} \, m^4 \] Isolando \( T \): \[ T = \frac{\tau \times J}{c} = \frac{100.000.000 \times 7,59375 \times 10^{-8}}{0,015} = \frac{7,59375}{0,015} = 506,25 \, Nm \] Passo 2: Relacionar potência, torque e velocidade angular: \[ P = T \times \omega \] onde \( \omega \) é a velocidade angular em rad/s. Isolando \( \omega \): \[ \omega = \frac{P}{T} = \frac{60.750}{506,25} = 120 \, rad/s \] Passo 3: Converter velocidade angular para rpm: \[ n = \frac{\omega \times 60}{2\pi} = \frac{120 \times 60}{2 \times 3} = \frac{7200}{6} = 1200 \, rpm \] Resposta: A velocidade máxima de rotação para que a tensão de cisalhamento não exceda 100 MPa é 1200 rpm.