Assinale a transformada de Laplace de Laplace inversa de: (6s(s-1))/(s^4)

Vamos resolver passo a passo a transformada inversa de Laplace da função: \[ F(s) = \frac{6s(s-1)}{s^4} \] 1. Simplificar a expressão: \[ F(s) = \frac{6s(s-1)}{s^4} = \frac{6(s^2 - s)}{s^4} = 6 \left( \frac{s^2}{s^4} - \frac{s}{s^4} \right) = 6 \left( s^{-2} - s^{-3} \right) \] 2. Escrever como soma de termos: \[ F(s) = 6 s^{-2} - 6 s^{-3} \] 3. Lembrar que a transformada de Laplace de \( t^n / n! \) é \( 1 / s^{n+1} \), ou seja: \[ \mathcal{L}\{ t^{n} \} = \frac{n!}{s^{n+1}} \implies \mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{1}{s^{n+1}} \right\} = \frac{t^{n}}{n!} \] 4. Aplicar a transformada inversa para cada termo: - Para \( s^{-2} = \frac{1}{s^{2}} \), temos \( n = 1 \), então: \[ \mathcal{L}^{-1} \{ s^{-2} \} = \frac{t^{1}}{1!} = t \] - Para \( s^{-3} = \frac{1}{s^{3}} \), temos \( n = 2 \), então: \[ \mathcal{L}^{-1} \{ s^{-3} \} = \frac{t^{2}}{2!} = \frac{t^{2}}{2} \] 5. Portanto: \[ \mathcal{L}^{-1} \{ F(s) \} = 6 t - 6 \cdot \frac{t^{2}}{2} = 6 t - 3 t^{2} \] Resposta final: \[ \boxed{f(t) = 6 t - 3 t^{2}} \]