Para encontrar a matriz inversa de M = \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}\), siga os passos: 1. Calcule o determinante de M: \[ \det(M) = (3 \times 2) - (1 \times 5) = 6 - 5 = 1 \] 2. Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível. 3. A fórmula da inversa para uma matriz 2x2 \(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\) é: \[ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] 4. Aplicando para M: \[ M^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} \] Resposta final: \[ M^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \end{bmatrix} \]