Vamos analisar passo a passo: Queremos contar os anos entre 2020 e 2320 (inclusive ou não? Geralmente, "entre" inclui os extremos, mas vamos considerar inclusive para garantir). Critério: anos que não têm algarismos repetidos. 1. Anos de 2020 a 2299: - O milhar é 2. - O centena é 0 ou 1 ou 2 (mas no intervalo 2020-2299, centena varia de 2 a 2, ou seja, 2). Na verdade, entre 2020 e 2299, o milhar é 2, a centena é 0 ou 1 ou 2? Não, centena é 2 para 2200-2299, para 2020-2199 centena é 1, para 2020-2199 centena é 1? Não, vamos separar: - 2020 a 2099: milhar=2, centena=0 - 2100 a 2199: milhar=2, centena=1 - 2200 a 2299: milhar=2, centena=2 2. Anos 2300 a 2320: - milhar=2 - centena=3 - dezena e unidade variam. Vamos analisar por partes: Parte 1: 2020 a 2099 (milhar=2, centena=0) Anos: 2020 a 2099 Formato: 2 0 X Y Queremos que os dígitos 2,0,X,Y não se repitam. - Dígitos fixos: 2 e 0 - X e Y são dígitos de 0 a 9 - X ≠ 2,0 - Y ≠ 2,0,X Vamos contar quantos anos têm dígitos sem repetição. X pode ser qualquer dígito de 0 a 9, exceto 2 e 0 → 8 opções (1,3,4,5,6,7,8,9) Para cada X, Y pode ser qualquer dígito de 0 a 9, exceto 2,0 e X → 7 opções Total para essa faixa: 8 * 7 = 56 anos Parte 2: 2100 a 2199 (milhar=2, centena=1) Formato: 2 1 X Y Dígitos fixos: 2 e 1 X e Y: 0 a 9, sem repetir 2 ou 1 X ≠ 2,1 → 8 opções (0,3,4,5,6,7,8,9) Y ≠ 2,1,X → 7 opções Total: 8 * 7 = 56 anos Parte 3: 2200 a 2299 (milhar=2, centena=2) Formato: 2 2 X Y Aqui, já temos dois dígitos 2 repetidos (milhar e centena), então já tem repetição. Portanto, zero anos válidos aqui. Parte 4: 2300 a 2320 (milhar=2, centena=3) Formato: 2 3 X Y Anos de 2300 a 2320 → X e Y variam conforme o ano. Vamos listar os anos de 2300 a 2320: 2300, 2301, 2302, ..., 2319, 2320 Vamos analisar cada ano para ver se tem dígitos repetidos. Dígitos fixos: 2,3 X e Y variam. Anos: - 2300: dígitos 2,3,0,0 → 0 repetido → não válido - 2301: 2,3,0,1 → dígitos 2,3,0,1 todos diferentes → válido - 2302: 2,3,0,2 → 2 repetido → não válido - 2303: 2,3,0,3 → 3 repetido → não válido - 2304: 2,3,0,4 → todos diferentes → válido - 2305: 2,3,0,5 → todos diferentes → válido - 2306: 2,3,0,6 → todos diferentes → válido - 2307: 2,3,0,7 → todos diferentes → válido - 2308: 2,3,0,8 → todos diferentes → válido - 2309: 2,3,0,9 → todos diferentes → válido - 2310: 2,3,1,0 → todos diferentes → válido - 2311: 2,3,1,1 → 1 repetido → não válido - 2312: 2,3,1,2 → 2 repetido → não válido - 2313: 2,3,1,3 → 3 repetido → não válido - 2314: 2,3,1,4 → todos diferentes → válido - 2315: 2,3,1,5 → todos diferentes → válido - 2316: 2,3,1,6 → todos diferentes → válido - 2317: 2,3,1,7 → todos diferentes → válido - 2318: 2,3,1,8 → todos diferentes → válido - 2319: 2,3,1,9 → todos diferentes → válido - 2320: 2,3,2,0 → 2 repetido → não válido Contando os válidos: 2301,2304,2305,2306,2307,2308,2309,2310,2314,2315,2316,2317,2318,2319 Total: 14 anos Somando tudo: Parte 1: 56 Parte 2: 56 Parte 3: 0 Parte 4: 14 Total = 56 + 56 + 0 + 14 = 126 anos Resposta correta: (D) 126