Você pediu para determinar f tal que g(f(x)) = x para todo x no domínio de f, com g dada por: a) g(x) = 2 - 6 / (x + 2) b) g(x) = x² - 4x + 3, x ≥ 2 Vamos analisar cada caso para encontrar f. --- a) g(x) = 2 - 6 / (x + 2) Queremos f tal que g(f(x)) = x. Seja y = f(x), então: g(y) = 2 - 6 / (y + 2) = x Isolando y: 2 - 6 / (y + 2) = x => -6 / (y + 2) = x - 2 => 1 / (y + 2) = -1/6 (x - 2) => y + 2 = -6 / (x - 2) => y = -6 / (x - 2) - 2 Portanto: f(x) = -6 / (x - 2) - 2 --- b) g(x) = x² - 4x + 3, x ≥ 2 Queremos f tal que g(f(x)) = x. Seja y = f(x), então: g(y) = y² - 4y + 3 = x Rearranjando: y² - 4y + (3 - x) = 0 Essa é uma equação quadrática em y. Para encontrar y em função de x, usamos a fórmula de Bhaskara: y = [4 ± sqrt(16 - 4(1)(3 - x))]/2 = [4 ± sqrt(16 - 12 + 4x)]/2 = [4 ± sqrt(4 + 4x)]/2 = [4 ± 2√(x + 1)]/2 = 2 ± √(x + 1) Como o domínio de g é x ≥ 2, e queremos a inversa, escolhemos o ramo que respeita essa condição. Para x ≥ 2, f(x) = 2 + √(x + 1) --- Resposta final: a) f(x) = -6 / (x - 2) - 2 b) f(x) = 2 + √(x + 1) Se precisar de mais ajuda, só avisar!