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QUESTÃO 9 (ENEM 2021) Três amigos foram a uma lanchonete e consumiram salgados, sucos e doces. O primeiro consumiu 2 salgados, 1 suco e 1 doce, pagando R$ 17,00. O segundo consumiu 1 salgado, 2 sucos e 1 doce, pagando R$ 16,00. O terceiro consumiu 1 salgado, 1 suco e 2 doces, pagando R$ 15,00. Sendo x o preço do salgado, y o preço do suco e z o preço do doce, a representação matricial do sistema linear que determina os preços unitários desses produtos é dada por A) \(\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 \\ 16 \\ 15 \end{bmatrix}\) B) \(\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 17 \\ 16 \\ 15 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}\) C) \(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 \\ 16 \\ 15 \end{bmatrix}\) D) \(\begin{bmatrix} 17 & 16 & 15 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z
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Marcelo junior

há 3 meses

Respostas

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há 3 meses

Vamos analisar o problema: Temos três amigos que consumiram salgados (x), sucos (y) e doces (z), com os seguintes consumos e pagamentos: 1º amigo: 2 salgados, 1 suco, 1 doce = R$ 17,00 2º amigo: 1 salgado, 2 sucos, 1 doce = R$ 16,00 3º amigo: 1 salgado, 1 suco, 2 doces = R$ 15,00 O sistema linear que representa isso é: \[ \begin{cases} 2x + y + z = 17 \\ x + 2y + z = 16 \\ x + y + 2z = 15 \end{cases} \] Em forma matricial, isso é: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 \\ 16 \\ 15 \end{bmatrix} \] Portanto, a alternativa correta é a A.

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