Vamos resolver passo a passo a equação diferencial: Equação dada: s'' - 6s' + 9s = 0 Condições iniciais: s(0) = 2 e s'(0) = 8 1. Encontrar a equação característica: r² - 6r + 9 = 0 2. Resolver a equação característica: (r - 3)² = 0 → raiz dupla r = 3 3. Solução geral para raiz dupla: s(t) = (A + Bt) e^{3t} 4. Aplicar as condições iniciais: - Para s(0) = 2: s(0) = (A + B*0) e^{0} = A = 2 - Para s'(t): s'(t) = derivative of s(t) = derivative of (A + Bt) e^{3t} Usando produto: s'(t) = (B) e^{3t} + (A + Bt) * 3 e^{3t} = e^{3t} (B + 3A + 3Bt) = e^{3t} (3A + B + 3Bt) - Avaliando em t=0: s'(0) = e^{0} (3A + B + 0) = 3A + B = 8 Sabemos que A = 2, então: 3*2 + B = 8 → 6 + B = 8 → B = 2 5. Solução particular: s(t) = (2 + 2t) e^{3t} Agora, analisando as alternativas, a que corresponde a essa solução é: D) 2 e^{3t} + 2 t e^{3t} Como a alternativa D não está exatamente escrita assim, mas é a única que combina termos com e^{3t} e t, a resposta correta é a alternativa D. Resposta correta: D