Dada a função F = (x,y,z) = xyzi+ XZ j + xy Rcalcule 0 seu divergente: a. V.F = -1 b. V.F = 0 C. V.F = yz d. V.F = x + zx + yz e. V.F V. = 3xy

Vamos calcular o divergente da função vetorial \(\mathbf{F} = (x,y,z) = xyzi + xzj + xy k\). A função é: \[ \mathbf{F} = (F_x, F_y, F_z) = (xyz, xz, xy) \] O divergente é dado por: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \] Calculando cada termo: 1. \(\frac{\partial F_x}{\partial x} = \frac{\partial (xyz)}{\partial x} = yz\) 2. \(\frac{\partial F_y}{\partial y} = \frac{\partial (xz)}{\partial y} = 0\) (pois \(xz\) não depende de \(y\)) 3. \(\frac{\partial F_z}{\partial z} = \frac{\partial (xy)}{\partial z} = 0\) (pois \(xy\) não depende de \(z\)) Somando: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = yz + 0 + 0 = yz \] Portanto, o divergente é \(yz\). A alternativa correta é: c) \(\nabla \cdot \mathbf{F} = yz\).