Vamos analisar a função e calcular o divergente passo a passo. Função dada: \[ \mathbf{F}(x,y,z) = \tan(z) \mathbf{i} + e^x \ln(z) \mathbf{j} + \sin(z) \mathbf{k} \] O divergente de \(\mathbf{F}\) é: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial}{\partial x} (\tan(z)) + \frac{\partial}{\partial y} (e^x \ln(z)) + \frac{\partial}{\partial z} (\sin(z)) \] Calculando cada termo: - \(\frac{\partial}{\partial x} (\tan(z)) = 0\), pois \(\tan(z)\) não depende de \(x\). - \(\frac{\partial}{\partial y} (e^x \ln(z)) = 0\), pois \(e^x \ln(z)\) não depende de \(y\). - \(\frac{\partial}{\partial z} (\sin(z)) = \cos(z)\). Somando: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = 0 + 0 + \cos(z) = \cos(z) \] Portanto, o divergente é \(\cos(z)\). A alternativa correta é: b) \(\nabla \cdot \mathbf{F} = \cos(z)\).