Dada a função F = (x,y,z) = x² i + yj + 2z Rcalcule 0 seu divergente: a. V.F = 12 b. V.F = 0 C. V.F = 2x+ + 1 + z d. V.F = 2x + 3 e. V.F = xyz =

Vamos calcular o divergente da função vetorial \( \mathbf{F}(x,y,z) = x^2 \mathbf{i} + y \mathbf{j} + 2z \mathbf{k} \). O divergente é dado por: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2) + \frac{\partial}{\partial y}(y) + \frac{\partial}{\partial z}(2z) \] Calculando cada derivada parcial: - \(\frac{\partial}{\partial x}(x^2) = 2x\) - \(\frac{\partial}{\partial y}(y) = 1\) - \(\frac{\partial}{\partial z}(2z) = 2\) Somando: \[ \nabla \cdot \mathbf{F} = 2x + 1 + 2 = 2x + 3 \] Portanto, a resposta correta é: d) \(\nabla \cdot \mathbf{F} = 2x + 3\).