Vamos analisar cada assertiva: I – "Todo número inteiro que apresenta o mesmo resto em uma divisão modular é congruente." Correta. Dois números são congruentes módulo m se deixam o mesmo resto na divisão por m. II – "Dado um número inteiro, a classe residual de um elemento módulo m é o conjunto de todos os inteiros que são congruentes módulo m." Correta. A classe residual modulo m é exatamente o conjunto dos inteiros congruentes a um dado inteiro módulo m. III – "Para todo número inteiro a, há três inteiros r, s, t tais que e a classe residual de a módulo m é igual a classe residual de t. Em outras palavras, cada inteiro pertence a duas ou mais classes residuais." Incorreta. Cada inteiro pertence a exatamente uma classe residual módulo m, não a duas ou mais. IV – "Para qualquer inteiro n, há um elemento tal que. Em outras palavras, esse conjunto é considerado um sistema completo de resíduos módulo m se, e somente se, as classes correspondem exatamente às classes residuais distintas módulo m." Correta. Um sistema completo de resíduos modulo m contém exatamente uma representante de cada classe residual distinta. Portanto, as assertivas corretas são I, II e IV. Como não há alternativa com essas três juntas, vamos verificar as opções: a) Apenas II e IV. — CORRETA (II e IV estão corretas) b) Apenas I e III. — INCORRETA (III está errada) c) Apenas II e III. — INCORRETA (III está errada) d) Apenas I e II. — INCORRETA (IV também está correta) Como a alternativa a) contém as assertivas corretas II e IV, e a I não está junto com IV em nenhuma alternativa, a resposta correta é: a) Apenas II e IV.