Vamos resolver a integral \( I_n = \int_0^{\pi/2} \sin^n x \, dx \) usando a fórmula de redução dada: \[ I_n = \frac{n-1}{n} I_{n-2}, \quad n \geq 2 \] Queremos calcular \( I_3 = \int_0^{\pi/2} \sin^3 x \, dx \). Passo 1: Usar a fórmula para \( n=3 \): \[ I_3 = \frac{3-1}{3} I_1 = \frac{2}{3} I_1 \] Passo 2: Calcular \( I_1 = \int_0^{\pi/2} \sin x \, dx \): \[ I_1 = [-\cos x]_0^{\pi/2} = (-\cos(\pi/2)) - (-\cos(0)) = (0) - (-1) = 1 \] Passo 3: Substituir \( I_1 \) em \( I_3 \): \[ I_3 = \frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3} \] Portanto, o valor da integral é \( \frac{2}{3} \). Analisando as alternativas, a correta é a letra b) \(\frac{2}{3}\).