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Em engenharia aeroespacial e balística, o lançamento de pequenos satélites exige o mapeamento linear rigoroso de suas trajetórias de injeção inicial em relação a uma base de controle. Na geometria analítica, o traçado de uma rota retilínea a partir de um referencial de origem permite modelar matematicamente o deslocamento do corpo no espaço. Ao dominar o cálculo da inclinação dessa trajetória, os engenheiros garantem que o objeto alcance as janelas de inserção orbital com precisão. Nesse sentido, avalie este cenário: Durante a simulação do lançamento de um microssatélite de monitoramento, o centro de controle da missão é posicionado na origem de um plano cartesiano bidimensional (0,0). Os dados de telemetria indicam que a trajetória ideal de ascensão é retilínea e deve cruzar um ponto de checagem atmosférica cujas coordenadas são (14, 35), expressas em quilômetros. Com base na relação entre essas coordenadas, qual é a equação geral da reta que modela a trajetória de ascensão desse satélite? A. Fórmula: 5 x, mais, 2 y, igual a, 0. B. Fórmula: 2 x, menos, 5 y, igual a, 0. C. Fórmula: 5 x, menos, 2 y, igual a, 0. D.
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Andressa Nadia

mês passado

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mês passado

Vamos analisar o problema passo a passo: - O centro de controle está na origem (0,0). - A trajetória é uma reta que passa pela origem e pelo ponto (14, 35). - Queremos a equação geral da reta que passa por esses dois pontos. Passo 1: Calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (35 - 0) / (14 - 0) = 35 / 14 = 5/2 Passo 2: Como a reta passa pela origem, a equação reduzida é: y = m x = (5/2) x Passo 3: Colocar na forma geral da reta: Ax + By + C = 0 y = (5/2) x → 2 y = 5 x → 5 x - 2 y = 0 Portanto, a equação geral da reta é: 5 x - 2 y = 0 Analisando as alternativas, a correta é: C. Fórmula: 5 x - 2 y = 0.

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