Logo Passei Direto
Buscar

Matemática Aplicada

Outros
As funções trigonométricas estão relacionadas ao círculo trigonométrico de raio unitário, e relacionam-se entre si de diversas maneiras. A tangente, por exemplo, é a razão entre seno e cosseno, e esses referem-se a comprimentos dentro desse círculo trigonométrico. Compreender e manipular suas derivadas é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Cálculo Diferencial e Integral.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). ( ) A função trigonométrica f(x)=5cosx tem como derivada −5senx. ( ) A função f(x)=sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. ( ) As derivadas de f(x)=cosx e g(x)=senx são iguais a, respectivamente, f’(x)=senx e g’(x)=cosx. ( ) A função f(x)=sen(3x)+1 tem sua derivada definida por f’(x)=cos(3x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
a) F, F, V, F.
b) V, F, V, V.
c) V, V, F, V.
d) V, V, F, F.
e) F, F, V, F.
User badge image
Aprendendo com Desafios

há 4 dias

User badge image
Aprendendo com Desafios

há 4 dias

Lista de Excercícios Cálculo Diferencial
38 pág.

Lista de Excercícios Cálculo Diferencial

UNINASSAU

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 4 dias

Vamos analisar cada afirmativa: 1) A função trigonométrica f(x) = 5cosx tem como derivada −5senx. Verdadeiro. A derivada de cosx é −senx, então a derivada de 5cosx é 5 × (−senx) = −5senx. 2) A função f(x) = sen é uma função trigonométrica composta, que pode ser derivada pela regra da cadeia. Falso. A função está incompleta, "sen" sozinho não é uma função composta, falta o argumento. Se fosse, por exemplo, sen(3x), aí sim seria composta e derivada pela regra da cadeia. 3) As derivadas de f(x) = cosx e g(x) = senx são iguais a, respectivamente, f’(x) = senx e g’(x) = cosx. Falso. A derivada de cosx é −senx, não senx. A derivada de senx é cosx, isso está correto, mas a primeira parte está errada. 4) A função f(x) = sen(3x) + 1 tem sua derivada definida por f’(x) = cos(3x). Falso. A derivada de sen(3x) é 3cos(3x) (regra da cadeia), e a derivada de 1 é 0, então f’(x) = 3cos(3x). Sequência correta: 1) V, 2) F, 3) F, 4) F. Alternativa correta: e) F, F, V, F — não corresponde. Mas a única que começa com V é a) F, F, V, F — não. Nenhuma alternativa corresponde exatamente à sequência V, F, F, F. Revisando a terceira afirmativa: ela diz que as derivadas são, respectivamente, f’(x) = senx e g’(x) = cosx. Como a derivada de cosx é −senx, essa afirmativa é falsa. Então a sequência correta é: V (1), F (2), F (3), F (4). Nenhuma alternativa corresponde a isso. Mas a alternativa d) é V, V, F, F — que não bate com a análise. Alternativa a) F, F, V, F — não bate. Alternativa e) F, F, V, F — não bate. Alternativa b) V, F, V, V — não bate. Alternativa c) V, V, F, V — não bate. Parece que a questão tem um erro nas alternativas. Porém, se considerarmos que a terceira afirmativa está correta (o que não está), a alternativa a) F, F, V, F seria a mais próxima. Mas a terceira afirmativa é falsa. Portanto, a sequência correta é: V, F, F, F. Como essa sequência não está nas alternativas, a resposta correta é que nenhuma alternativa está correta. Mas como a questão pede a alternativa correta, a que mais se aproxima é a alternativa d) V, V, F, F. Resposta final: d) V, V, F, F.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda não achou a resposta?

  • Integrado com os principais modelos de IA do mercado
  • Respostas em segundos
  • IA treinada para estudantes brasileiros.
PasseIA logoEvolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Lista de Excercícios Cálculo Diferencial
38 pág.

Lista de Excercícios Cálculo Diferencial

UNINASSAU

Mais perguntas desse material

Uma função é considerada uma função par quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Além disso, simbolicamente, dizemos que a função é par quando f(x) = f (-x) . Uma função ímpar tem seu gráfico simétrico em relação à origem do plano cartesiano e simbolicamente é representada por f(-x) = - f(x). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções pares e ímpares, pode-se afirmar sobre as funções f(x) = 4x, g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 que:
a) a função f(x) = 4x é uma função par.
b) as funções g(x) = x²-8 e h(x) = 5x4+2 são funções pares.
c) a função g(x) = x²-8 é uma função ímpar.
d) a função h(x) = 5x4+2 é uma função ímpar.
e) as funções f(x) = 4x e h(x) = 5x4+2 são funções pares.

Considerando um certo intervalo contido no domínio de uma função, podemos classificar essa função como crescente, decrescente ou constante. A definição de função crescente em um intervalo é dada simbolicamente por:

f(x1) < f(x2), se x1 < x2

para qualquer x1 e x2 pertencentes ao intervalo.

Agora, considere as seguintes funções, definidas no conjunto dos números reais: f(x) = 5x+2 e f(x) = -x+8. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, pode-se afirmar que:
A) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é decrescente.
B) as duas funções são decrescentes.
C) a função f(x) = 5x+2 é decrescente e a função f(x) = -x+8 é crescente.
D) as duas funções são crescentes.
E) a função f(x) = 5x+2 é crescente e a função f(x) = -x+8 é constante.

As funções podem ser categorizadas entre funções polinomiais, funções algébricas e funções transcendentes. Ao agrupar funções com características similares, essa categorização permite identificar os meios adequados de se realizar operações. Considerando essas informações e o conteúdo estudando sobre a classificação das funções entre polinomiais, algébricas e transcendentes, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. As funções que não são funções polinomiais ou algébricas são denominadas de funções transcendentes. Porque: II. Essas funções transcendem os métodos algébricos, englobando as funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas.
A seguir, assinale a alternativa correta:
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
d) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da primeira.

Dadas duas funções f e g, a função operação composta de g e f, denotada por g0 f, é definida por (g0 f).(x)=g(f(x)), . Essa operação relaciona os elementos do domínio da função f aos elementos do contradomínio da função g. Tendo como exemplo as funções f(x) √(x-2) e g(x)=x²-1 , é possível obter g0 f.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções compostas, pode-se afirmar que:
a) a função composta de g com f é g0 f= x+2
b) a função composta de g com f é g0 f= x-3
c) a função composta de g com f é g0 f= x-1
d) a função composta de g com f é g0 f= x+3
e) a função composta de g com f é g0 f= x-2

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função faça sentido. Por outro lado, imagem é o conjunto de valores que a função assume para os valores da variável independente pertencentes ao domínio. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o domínio e a imagem de uma função, analise as afirmativas a seguir, referentes à função f(x)=1/x.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. Seu domínio é o conjunto dos números reais: D(f) = R
2. Sua imagem é o conjunto dos números inteiros Im(f) = Z
3. O número 1 pertence ao domínio da função, pois é possível obter f(1) = 1/1.
4. A imagem da função f(x) é um subconjunto contradomínio.
a) II e IV.
b) III e IV.
c) I e II.
d) I, III e IV
e) I, II e III.

O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Como, por exemplo, o valor a ser pago em uma corrida de táxi, que é dado em função do espaço percorrido. Imagine que uma taxista cobre um valor fixo de R$ 12,00, mais R$ 1,20 por quilometro percorrido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a representação de uma função, pode-se afirmar que a função que representa corretamente o valor cobrado por uma corrida de taxi é:
a) f(x)= 12-X
b) f(x)= 12+X
c) f(x)= 12-1,2X
d) f(x)= 1,2X
e) f(x)= 12+1,2X

Funções são definidas como a regra que associa dois conjuntos, denominados domínio e contradomínio. De acordo com a relação que existe entre os elementos desses dois conjuntos, as funções podem ser classificadas em injetoras, sobrejetoras e bijetoras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) As funções injetoras são também bijetoras.
II. ( ) Quando elementos distintos do domínio estão associados a elementos distintos da imagem, temos uma função sobrejetora.
III. ( ) As funções bijetoras são funções injetoras e sobrejetoras.
IV. ( ) Quando a imagem é igual ao contradomínio, temos uma função sobrejetora.
A) F, V, F, F.
B) V, V, F, F.
C) F, F, V, V.
D) F, F, F, V.
E) V, F, V, F.

É correto afirmar que as funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. Além disso, o grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável x, após a simplificação da função polinomial na forma f(x) anxn + a n-1xn-1 + ... a0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções polinomiais, pode-se afirmar que:
a) 1007x-23x² tem grau maior que 3.
b) (x-4)x+2x-8 tem grau maior que 3.
c) 5x³(2+x) tem grau maior que 3
d) x0+x+x² tem grau maior que 3.
e) 1+x-x² tem grau maior que 3.

Nas operações de adição, subtração e multiplicação entre funções, o domínio das funções resultantes dessas operações é dado pela intersecção dos domínios das funções envolvidas na operação. Temos por exemplo as funções f e g e seus respectivos domínios D(f)=(−∞,8] e D(g)=[2,+∞), com as quais pode-se realizar a operação f+g. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações com funções, pode-se afirmar que:
(A) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(B) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[8,2].
(C) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(D) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].
(E) o domínio do resultado de f+g é D(f+g)=[2,8].

Uma função é chamada de crescente em um intervalo I se f(x1)< (x2) para qualquer x1< x2 em I.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções crescentes e decrescentes, analise as afirmativas a seguir, referentes à função y = 7x+1. Está correto apenas o que se afirma em:
I. A curva da função intercepta o eixo y no ponto (0,1).
II. A função é decrescente no intervalo -7

Mais conteúdos dessa disciplina