Para encontrar o ponto de encontro da reta com o plano, precisamos substituir as equações paramétricas da reta na equação do plano. As equações da reta são: - \( x = 1 + 2t \) - \( y = 2 + t \) - \( z = -1 - 2t \) A equação do plano é: \[ 2x + y + 4z = 1 \] Substituindo as equações da reta na equação do plano: 1. Substituindo \( x \), \( y \) e \( z \): \[ 2(1 + 2t) + (2 + t) + 4(-1 - 2t) = 1 \] 2. Simplificando: \[ 2 + 4t + 2 + t - 4 - 8t = 1 \] \[ -3t = 1 - 2 \] \[ -3t = -1 \implies t = \frac{1}{3} \] 3. Agora, substituímos \( t = \frac{1}{3} \) nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de encontro: - \( x = 1 + 2\left(\frac{1}{3}\right) = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) - \( y = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \) - \( z = -1 - 2\left(\frac{1}{3}\right) = -1 - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \) Portanto, o ponto de encontro da reta com o plano é: \[ \left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, -\frac{5}{3}\right) \] Nenhuma das opções fornecidas corresponde a esse resultado. Verifique se as equações estão corretas ou se há um erro nas opções.