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Geometria Analítica

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Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, determine o termo a23: A = (aij)3x3 = i + 2j²
Assinale a alternativa CORRETA:
A 20.
B 5.
C 10.
D 6.
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Avaliação Final (Objetiva) - Geometria Analítica e Álgebra Vetorial
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Vamos analisar a matriz A = (a_ij) 3x3, onde o termo a_ij é dado pela lei de formação: a_ij = i + 2j² Queremos encontrar o termo a_23, ou seja, o elemento da 2ª linha e 3ª coluna. Passo a passo: - i = 2 - j = 3 Calculando: a_23 = 2 + 2 * (3)² = 2 + 2 * 9 = 2 + 18 = 20 Portanto, o termo a_23 é 20. Resposta correta: A) 20.

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As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido como cone. A partir daí, analiticamente, podemos definilos de maneiras específicas. Baseado nisso, considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal qual a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante. Sobre a denominação dessa curva, assinale a alternativa CORRETA: A. ( ) Circunferência. B. ( ) Hipérbole. C. ( ) Elipse. D. ( ) Parábola.

Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais.
Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
a) F - F - F - V.
b) V - F - F - F.
c) F - V - F - F.
d) F - F - V - F.

Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção II está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção I está correta.

A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções.
Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
a) Admite apenas uma solução.
b) Admite infinitas soluções.
c) Não admite solução.
d) Admite somente duas soluções.

Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos.
Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é:
a) Uma circunferência.
b) Um ponto que não é a origem.
c) Duas retas concorrentes.
d) Uma hipérbole.

No estudo da Geometria Analítica, deparamonos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir: I- y = x² + 1. II- x = y² + 1. III- y - x² = 0. IV- x²- y² = 1. Assinale a alternativa CORRETA: A. ( B. ( C. ( D. ( ) Somente a opção II está correta. ) Somente a opção IV está correta. ) Somente a opção III está correta. ) Somente a opção I está correta.

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