Vamos desenvolver a expressão \((12x^5 - 3x^4 + 4x^2)^2\) passo a passo. A fórmula para o quadrado de um trinômio \((a - b + c)^2\) é: \[ a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2 \] Mas para evitar erros, vamos expandir usando distributiva: \[ (12x^5 - 3x^4 + 4x^2)^2 = (12x^5 - 3x^4 + 4x^2)(12x^5 - 3x^4 + 4x^2) \] Multiplicando termo a termo: 1. \(12x^5 \times 12x^5 = 144x^{10}\) 2. \(12x^5 \times (-3x^4) = -36x^{9}\) 3. \(12x^5 \times 4x^2 = 48x^{7}\) 4. \(-3x^4 \times 12x^5 = -36x^{9}\) 5. \(-3x^4 \times (-3x^4) = 9x^{8}\) 6. \(-3x^4 \times 4x^2 = -12x^{6}\) 7. \(4x^2 \times 12x^5 = 48x^{7}\) 8. \(4x^2 \times (-3x^4) = -12x^{6}\) 9. \(4x^2 \times 4x^2 = 16x^{4}\) Agora, somando os termos semelhantes: - \(x^{10}\): \(144x^{10}\) - \(x^{9}\): \(-36x^{9} - 36x^{9} = -72x^{9}\) - \(x^{8}\): \(9x^{8}\) - \(x^{7}\): \(48x^{7} + 48x^{7} = 96x^{7}\) - \(x^{6}\): \(-12x^{6} - 12x^{6} = -24x^{6}\) - \(x^{4}\): \(16x^{4}\) Portanto, o resultado é: \[ 144x^{10} - 72x^{9} + 9x^{8} + 96x^{7} - 24x^{6} + 16x^{4} \] Comparando com as alternativas, a correta é a alternativa: d) 144x¹⁰ - 72x⁹ + 9x⁸ + 96x⁷ - 24x⁶ + 16x⁴