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M2018 - (Enem PPL)
A nota final de um estudante em uma disciplina é dada pela mediana das notas de suas quatro provas. Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apresentadas no quadro.

Estudante Prova 1 Prova 2 Prova 3 Prova 4
I 85 45 90 45
II 80 70 70 75
III 75 75 75 55
IV 85 35 35 90
V 60 70 70 75

O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que calculasse sua nota final e lhe apresentasse o resultado obtido. Os resultados informados pelos estudantes foram:

– estudante I: 77;
– estudante II: 70;
– estudante III: 70;
– estudante IV: 60;
– estudante V: 70.
Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?
a) I.
b) III.
c) II e III.
d) II e V.
e) IV e V.

Matematicamente

há 4 horas

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Exercícios de Matemática Estatística

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Vamos calcular a mediana das notas de cada estudante. A mediana de quatro números é a média dos dois valores centrais quando os números estão ordenados. Estudante I: notas 85, 45, 90, 45 Ordenando: 45, 45, 85, 90 Mediana = (45 + 85) / 2 = 130 / 2 = 65 O estudante informou 77, incorreto. Estudante II: notas 80, 70, 70, 75 Ordenando: 70, 70, 75, 80 Mediana = (70 + 75) / 2 = 145 / 2 = 72,5 O estudante informou 70, incorreto. Estudante III: notas 75, 75, 75, 55 Ordenando: 55, 75, 75, 75 Mediana = (75 + 75) / 2 = 150 / 2 = 75 O estudante informou 70, incorreto. Estudante IV: notas 85, 35, 35, 90 Ordenando: 35, 35, 85, 90 Mediana = (35 + 85) / 2 = 120 / 2 = 60 O estudante informou 60, correto. Estudante V: notas 60, 70, 70, 75 Ordenando: 60, 70, 70, 75 Mediana = (70 + 70) / 2 = 140 / 2 = 70 O estudante informou 70, correto. Portanto, os estudantes que acertaram a nota final são IV e V. Resposta correta: e) IV e V.

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Uma falsa relação O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o desempenho no Programa Internacional de Avaliação de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não é garantia de nota acima da média.
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, aquele que apresenta maior quantidade de horas de estudo é
A Finlândia.
B Holanda.
C Israel.
D México.
E Rússia.

Segundo a Associação Brasileira de Alumínio (ABAL), o Brasil foi o campeão mundial, pelo sétimo ano seguido, na reciclagem de latas de alumínio. Foi reciclado 96,5% do que foi utilizado no mercado interno em 2007, o equivalente a 11,9 bilhões de latinhas. Este número significa, em média, um movimento de 1,8 bilhão de reais anuais em função da reutilização de latas no Brasil, sendo 523 milhões referentes à etapa da coleta, gerando, assim, “emprego” e renda para cerca de 180 mil trabalhadores. Essa renda, em muitos casos, serve como complementação do orçamento familiar e, em outros casos, como única renda da família.
Com base nas informações apresentadas, a renda média mensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coleta gira em torno de
a) R$ 173,00.
b) R$ 242,00.
c) R$ 343,00.
d) R$ 504,00.
e) R$ 841,00.

M1253 - (Enem) O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo. Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior,
qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
a) 1,60
b) 1,78
c) 1,79
d) 1,81
e) 1,82

M1176 - (Enem) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é
a) 29,8.
b) 71,0.
c) 74,5.
d) 75,5.
e) 84,0.

M1301 - (Enem) A Cifra de César é um exemplo de um método de codificação de mensagens usado por Júlio César para se comunicar com seus generais. No método, cada letra era trocada por uma letra que aparecia no alfabeto um número fixo de casas adiante (ou atrás) de forma cíclica. A seguir temos um exemplo em que cada letra é substituída pela que vem três posições à frente. Para quebrar um código como esse, a análise de frequências das letras de um texto é uma ferramenta importante. Uma análise do texto do romance O guarani, de José de Alencar, que é composto por 491.631 letras, gerou o seguinte gráfico de frequências:
Após codificar esse texto com a regra do exemplo fornecido, faz-se nova análise de frequência no texto codificado. As quatro letras mais frequentes, em ordem decrescente de frequência, do texto codificado são
a) A, E, O e S.
b) D, E, F e G.
c) D, H, R e V.
d) R, L, B e X.
e) X, B, L e P.

M1887 - (Enem PPL) Numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi de 30 anos.
Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma?
a) 18
b) 20
c) 31
d) 50
e) 62

Uma aluna registrou as notas de matemática obtidas nos 3 primeiros bimestres do ano letivo e seus respectivos pesos no quadro a seguir.
Ela ainda não sabe qual será sua nota de matemática no quarto bimestre, mas sabe que o peso dessa nota na média final é 4. As notas variam de zero a dez, sendo permitida apenas uma casa na parte decimal (caso contrário, a nota será arredondada, usando como critério “se o algarismo da segunda casa decimal é maior ou igual a 5, então o algarismo na primeira casa decimal será acrescido de uma unidade”). A média final mínima para aprovação na escola dessa aluna é 7. Se ela obtiver média final inferior a 7, precisará realizar uma outra prova que substitua a menor das notas bimestrais, de modo a alcançar a média 7 (mantidos os mesmos pesos anteriores). Se essa aluna precisar realizar uma prova para substituir a nota que obteve no primeiro bimestre, e tal nota precisar ser igual a 4,8, é porque a nota que ela obteve no quarto bimestre foi:
a) 2,3.
b) 7,3.
c) 7,9.
d) 9,2.
e) 10,0.

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8.000,00 e R$ 12.000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12.240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
a) 14,4.
b) 20,7.
c) 22,0.
d) 30,0.
e) 37,5.

Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração durante um período de três meses. O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma medida de dispersão definida por ???????? = ????/�̅�, em que s representa o desvio padrão e �̅�, a média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração. O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a ração atual. A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da amostra, em quilograma, for superior a
a) 5,0.
b) 9,5.
c) 10,0.
d) 10,5.
e) 15,0.

O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
A 1,96
B 1,98
C 2,05
D 2,06
E 2,08

Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses: 1º mês: 21; 2º mês: 22; 3º mês: 25; 4º mês: 31; 5º mês: 21. No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política de reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses.
Para atender essas condições, a quantidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês é
A 156
B 180
C 192
D 264
E 288

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é
a) 20,25.
b) 4,50.
c) 0,71.
d) 0,50.
e) 0,25.

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.
Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se
A mediana = média < moda.
B mediana = moda < média.
C mediana < média < moda.
D moda < média < mediana.
E moda < mediana < média.

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados: • outubro/2020: ImPC = 250 mm; • novembro/2020: ImPC = 150 mm; • dezembro/2020: ImPC = 200 mm; • janeiro/2021: ImPC = 450 mm; • fevereiro/2021: ImPC = 100 mm; • março/2021: ImPC = 200 mm.
Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível. No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
A) Outubro.
B) Novembro.
C) Dezembro.
D) Janeiro.
E) Fevereiro.

M2015 - (Enem PPL)
O síndico de um condomínio contratou uma empresa para verificar a qualidade da água dos cinco reservatórios que alimentam esses edifícios. A empresa utiliza um teste que fornece o valor de um parâmetro, expresso em pontos que variam de 0 a 100, que indicam a qualidade da água, sendo o valor 0 associado à péssima qualidade e 100 associado à ótima qualidade da água. Quando esse parâmetro assume um valor a partir de 50 pontos, a água é considerada de qualidade adequada.

Para os reservatórios I, II, III e IV, esse parâmetro assumiu, respectivamente, os valores 64, 53, 63 e 64 nesse tipo de teste. Já no reservatório V, esse parâmetro foi de 20 pontos, reprovando a qualidade da água. Com isso, a água desse reservatório será tratada de modo a aumentar sua qualidade.

O síndico pretende que o parâmetro de qualidade da água do reservatório V aumente o suficiente para que a média dos parâmetros de qualidade da água dos cinco reservatórios seja, no mínimo, igual a 60 pontos.
A quantidade mínima de pontos que o parâmetro da qualidade da água do reservatório V deve aumentar é
a) 36.
b) 40.
c) 41.
d) 43.
e) 44.

M2024 - (Enem PPL)
A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.

Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:

– lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30.
– lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60.
– lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20.

– lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20.
– lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.

Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude.
De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

M2058 - (Enem PPL)
O diabetes mellitus é uma doença crônica, caracterizada pelo aumento de glicose no sangue. O Sistema de Cadastramento e Acompanhamento de Hipertensos e Diabéticos destina-se ao cadastramento e acompanhamento de portadores de hipertensão arterial e/ou diabetes mellitus atendidos na rede ambulatorial do Sistema Único de Saúde. A tabela mostra o número de pessoas portadoras de diabetes mellitus tipo 2, a forma mais grave da doença, distribuídas pelas macrorregiões de saúde de Minas Gerais, em 2012.

Macrorregião de saúde
Número de portadores de diabetes mellitus tipo 2

Sul 714
Centro-Sul 186

Centro 448
Jequitinhonha 36

Oeste 460
Leste 255

Sudeste 110
Norte 45

Noroeste 86
Leste do Sul 47

Nordeste 39
Triângulo do Sul 153

Triângulo do Norte 128

A mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 das macrorregiões de saúde de Minas Gerais é
A mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 das macrorregiões de saúde de Minas Gerais é
a) 110,00.
b) 119,00.
c) 128,00.
d) 182,50.
e) 208,23.

M2059 - (Enem PPL)
A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.

Ouro Prata Bronze

9º Hungria 8 4 5
10º Austrália 7 16 12

11º Japão 7 14 17

Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.

Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?
Qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?
a) 22.
b) 19.
c) 17.
d) 16.
e) 14.

M2071 - (Enem PPL)
Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.

Semana Valor (R$)
03 a 09 de maio 20
10 a 16 de maio 25
17 a 23 de maio 20
24 a 30 de maio 35
31 de maio a 06 de junho 45

O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.

Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.
Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação, ao completar quatro meses no espaço, será?
a) 4,55.
b) 5,20.
c) 9,75.
d) 16,25.
e) 26,00.