Vamos resolver passo a passo a expressão: \(\sqrt{2} + \sqrt{3} \times \sqrt{18}\) 1. Primeiro, calcule \(\sqrt{3} \times \sqrt{18}\): \[ \sqrt{3} \times \sqrt{18} = \sqrt{3 \times 18} = \sqrt{54} \] 2. Agora, a expressão fica: \[ \sqrt{2} + \sqrt{54} \] 3. Simplifique \(\sqrt{54}\): \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \] 4. Então, a expressão é: \[ \sqrt{2} + 3\sqrt{6} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(\sqrt{56}\) b) \(\sqrt{108}\) c) \(\sqrt{2} \times (1 + 3\sqrt{3})\) d) \(\sqrt{6} + 6\) e) \(\sqrt{2} + 54\) Note que: \[ \sqrt{2} + 3\sqrt{6} = \sqrt{2} \times 1 + \sqrt{2} \times 3\sqrt{3} = \sqrt{2} (1 + 3\sqrt{3}) \] Portanto, a alternativa correta é: c) \(\sqrt{2} \times (1 + 3\sqrt{3})\)