Grátis: Considere um triângulo com ângulos internos iguais a 30°, 60° e 90°, em que o menor lado mede 5 cm. 15. A projeção ortogonal desse lado sobre a hip... – Questões Respondidas

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Considere um triângulo com ângulos internos iguais a 30°, 60° e 90°, em que o menor lado mede 5 cm.
15. A projeção ortogonal desse lado sobre a hipotenusa, em centímetros, é
A) 2/5.
B) 5/4.
C) 5/2.
D) 9/2.

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Vamos analisar o problema passo a passo: - Triângulo com ângulos 30°, 60° e 90° é um triângulo retângulo especial. - O menor lado, oposto ao ângulo de 30°, mede 5 cm. - A hipotenusa, oposta ao ângulo de 90°, é o dobro do menor lado, ou seja, 10 cm. Queremos a projeção ortogonal do menor lado (5 cm) sobre a hipotenusa (10 cm). A projeção ortogonal de um segmento sobre outro é dada pelo comprimento do segmento multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles. O menor lado está oposto a 30°, e a hipotenusa é o lado maior. O ângulo entre o menor lado e a hipotenusa é 60° (pois o triângulo tem ângulos 30°, 60°, 90°). Então: Projeção = 5 cm × cos(60°) = 5 × 0,5 = 2,5 cm = 5/2 cm. Portanto, a resposta correta é: C) 5/2.

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Texto I
Literatura é essencial na compreensão da realidade e na projeção de novos futuros

A literatura não é apenas arte: é uma forma de pensar o mundo e de intervir nele. Sempre engajada com seu tempo, ela se atualiza a cada leitura e se torna condição para a reflexão crítica e para a vida democrática. Assim, é comum que obras do passado retornem para iluminar dilemas do presente. Quem começa explicando a importância da literatura para a formação crítica do sujeito é o professor Mário Lugarinho, da Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas (FFLCH) da USP.

Para o professor, não há obra que exista fora do diálogo com a realidade que a produziu. “Eu não imagino que tenha havido literatura que não estivesse, de alguma maneira, engajada com a própria realidade de onde ela surge.”

Ele reforça, também, que a literatura se reinventa cada vez que é retomada pelo leitor. “Há um momento em que o texto é recuperado, é lido novamente e, de alguma maneira, ao ser relido, ele se atualiza. A obra de arte tem esse poder de se atualizar quando é relida, quando o interesse por ela ressurge. E esse interesse aparece porque, de alguma forma, o leitor demanda respostas que talvez aquele texto possa trazer para o seu tempo.”

Essa atualização pode atravessar séculos. Lugarinho lembra que a literatura medieval, mesmo distante, foi recuperada em diferentes momentos, de acordo com o que demandava a conjuntura social e política. “De repente, reaparece o interesse pelo rei Arthur, pelas narrativas do romance de cavalaria do ciclo arturiano. Essas narrativas floresceram no fim do século 9 e, séculos depois, deram origem ao romance moderno. Algumas de suas características permaneceram, como a figura do herói. Mesmo em um romance como O Guarani, do José de Alencar, vemos Peri inspirado no cavaleiro medieval. É uma forma de atualizar o imaginário e, ao mesmo tempo, responder à demanda de um país em formação, que precisava construir um herói nacional.”

O professor Francisco Camêlo, também da USP, aponta que a literatura tem como um de seus principais papéis sociais projetar futuros possíveis, mesmo diante de realidades difíceis. “Eu penso que uma das provocações que a literatura faz aos leitores de hoje, desse hoje incerto e em crise, é uma aposta na imaginação, na reimaginação da vida. Ainda é possível sonhar, ainda é possível imaginar outras formas de vida, outros mundos. E essas vidas que estão no mundo não estão aí para serem dominadas nem para dominar. Mas elas são a possibilidade de transformação desse mundo. Uma transformação que só será possível a partir de um trabalho coletivo, feito a muitas mãos, a muitas vozes”.

Além disso, ele aponta a leitura como maneira de resistência aos novos modos de consumo e processamento de informação da atualidade. “Nesses tempos acelerados em que vivemos, em que nós não podemos brincar, nem dormir como deveríamos, a literatura funciona como uma espécie de bolsão de resistência, que instala uma pausa, uma pequena pausa nessa aceleração. É nesse intervalo que conseguimos percorrer outras regiões da experiência humana, que as redes sociais ou outras formas de informação não nos permitem enxergar. [...]”

VIEIRA, Sophia. Literatura é essencial na compreensão da realidade e na projeção de novos futuros. Jornal da USP, 3 out. 2025. Disponível em: https://jornal.usp.br. Acesso em: 6 out. 2025 (adaptado).
04. Considerando a leitura do texto I, analise as afirmativas a seguir.
I. O texto permite concluir que a literatura pode exercer um importante papel como forma de resistência diante da aceleração e da pressa de consumo de conteúdo do mundo contemporâneo.
II. A linguagem formal e expositiva, típica do gênero jornalístico, é usada para introduzir o tema e apresentar as opiniões dos especialistas, garantindo a imparcialidade por parte da autora, que não manifesta suas posições no texto.
III. As falas e referências literárias contribuem para solidificar a opinião dos especialistas consultados sobre o papel social da arte, uma vez que exemplificam situações em que a literatura foi reapropriada por outras obras, incluindo romances clássicos da literatura brasileira.
A) I e II, apenas.
B) I e III, apenas.
C) II e III, apenas.
D) I, II e III.

Texto II
Nesta hora

Nesta hora limpa da verdade é preciso dizer a verdade toda
Mesmo aquela que é impopular neste dia em que se invoca o povo

Pois é preciso que o povo regresse do seu longo exílio
E lhe seja proposta uma verdade inteira e não meia verdade

Meia verdade é como habitar meio quarto
Ganhar meio salário
Como só ter direito
A metade da vida

O demagogo diz da verdade a metade
E o resto joga com habilidade
Porque pensa que o povo só pensa metade
Porque pensa que o povo não percebe nem sabe

A verdade não é uma especialidade
Para especializados clérigos letrados

Não basta gritar povo é preciso expor
Partir do olhar da mão e da razão
Partir da limpidez do elementar

Como quem parte do sol do mar do ar
Como quem parte da terra onde os homens estão

Para construir o canto do terrestre
– Sob o ausente olhar silente de atenção –

Para construir a festa do terrestre
Na nudez de alegria que nos veste

20 de maio de 1974
ANDRESEN, Sophia de Mello Breyner. Nesta Hora. In: O nome das coisas. 1977. Disponível em: https://escritas.org. Acesso em: 16 out. 2025.
08. Sobre o poema “Nesta Hora”, assinale a opção verdadeira.
A) Os versos finais empregados no poema contribuem para destacar o objetivo central do eu lírico de discutir o papel da arte e da linguagem como principal mecanismo de transformação do cenário político.
B) No poema, a figura do demagogo aparece sob uma perspectiva irônica, ressaltando que, para o eu lírico, é inviável o uso dessa estratégia política visto que o povo está mais consciente de seu poder de mobilização.
C) As referências políticas e históricas do poema fortalecem a intencionalidade do eu lírico de ressaltar a importância da verdade em momentos decisivos para a sociedade, indicando que mesmo a verdade impopular deve ser exposta para que algo melhor seja construído no futuro.
D) O eu lírico recorre ao verso livre do modernismo para construir uma poesia contemporânea crítica, cujo foco da problematização é a impossibilidade de se conhecer a verdade em um mundo moderno polarizado e instável.

10. O aspecto sociopolítico do poema pode ser identificado por meio da
A) revolta do eu lírico quanto à subserviência da população diante das manipulações às quais é imposta.
B) perspectiva pessimista do eu lírico, que vê como impossível a existência de uma mobilização popular na situação retratada.
C) crítica do eu lírico à facilidade com que a massa popular aceita regimes autoritários, alicerçados na crença em meias verdades.
D) intencionalidade crítica do eu lírico, que defende que o conhecimento sobre a realidade é um assunto interessante a todos.

Seja U = {u ∈ ℕ | 300 ≤ u ≤ 500}. Considere, dentro de U, os subconjuntos: A = {n ∈ U | n = 4k, com k ∈ ℕ} e B = {n ∈ U | n = 6k, com k ∈ ℕ}.
13. O número de elementos do complementar de A ∪ B em relação a U, ou seja, o número de elementos de U \ (A ∪ B), é
A) 133.
B) 116.
C) 124.
D) 99.

Em uma progressão geométrica de termos reais e positivos, sabe-se que: a10 = 1 024 e a12 = 4 096.
14. A soma dos dez primeiros termos dessa progressão é igual a
A) 1 024.
B) 2 046.
C) 2 048.
D) 5 130.

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, considerem-se as funções reais ƒ e g definidas por: f(x) = 5^(2x+5) e g(x) = (5^2)^x - 1.
16. Os gráficos dessas funções possuem dois pontos de interseção. O produto das coordenadas desses pontos é igual a
A) −625.
B) −3.
C) 3.
D) 625.

Um quadrado ABCD está inscrito em uma circunferência de centro O e raio r = 5√2 cm. O segmento BD é uma diagonal. Seja E o ponto do lado DC tal que o segmento OE é perpendicular a DC. O ponto F é o ponto médio do segmento OD. A partir de F, traça-se o segmento FP, perpendicular ao lado DC, encontrando DC no ponto P.
17. A medida do segmento FP, em centímetros, é igual a
A) 2,5.
B) (5√2)/2.
C) 5.
D) 5√2.

Uma equipe de pesquisa multidisciplinar, composta de quatro biólogos distintos e quatro químicos distintos, deve se sentar ao redor de uma mesa circular. Eles precisam ser organizados de modo que nenhum biólogo fique sentado ao lado de outro biólogo e nenhum químico fique sentado ao lado de outro químico.
19. O número de maneiras distintas de dispor essa equipe ao redor da mesa circular, obedecendo à restrição de alternância, é igual a
A) (3!) ⋅ (4!)
B) (2!) ⋅ (4!)
C) (3!) ⋅ (3!)
D) (4!) ⋅ (4!)

A altura h, em metros, de um projétil lançado a partir de um ponto acima do solo é modelada pela função h(t) = −t² + 8t + 9, com t ∈ [0, 9].
20. Com base na função e em suas propriedades, analise as proposições:

I. A função atinge seu valor máximo no instante t = 4, e a imagem de h, com domínio restrito a [0, 9], é o intervalo [9, 25].

II. A função h é estritamente crescente em [0, 4) e estritamente decrescente em (4, 9].

III. A função h não é injetora em [0, 9], mas é injetora em [0, 4) ∪ (4, 9].

IV. Existe t ∈ (0, 9) tal que h(t) = h(0).

A quantidade de afirmacoes corretas é
A) 1.
B) 4.
C) 3.
D) 2.

Em álgebra linear, matrizes são ferramentas essenciais para resolver sistemas e estudar transformações. Considere a matriz M = [[1, 2, 3], [2, 0, 2], [3, 2, 1]], de ordem 3 × 3.
21. Analise as proposições a seguir.

I. O determinante da matriz M é igual a 6.
II. O traço da matriz M é igual a 4.
III. A matriz M é invertível.
IV. A matriz transposta de M é também uma matriz triangular superior.

A quantidade de afirmações corretas é
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.

Uma escultura tem a forma de um cubo de aço maciço inscrito em uma esfera de 1 m de raio.
22. O volume desse cubo, em metros cúbicos, é igual a
A) 3√9.
B) 8√3/27.
C) 8√3/9.
D) 24√3.

Atente para o trecho a seguir, extraído do documento “Jornada do Maranhão: por ordem de Sua Majestade feita o ano de 1614”, do capitão-mor português Diogo de Campos Moreno.
23. O trecho evidencia que a atuação dos jesuítas na ocupação do território cearense envolveu
A) relações de cooperação com alguns grupos indígenas e conflitos com outros, incluindo apropriações religiosas e resistências locais.
B) integrações dos povos indígenas aos exércitos coloniais para ampliar o domínio militar de novos territórios e guerrear contra grupos resistentes.
C) submissão das diferentes etnias indígenas ao poder colonial por meio da conversão religiosa, fortalecida pela veneração dos missionários como deuses.
D) domínio dos indígenas tapuias, ditos selvagens, por meio do trabalho forçado nos aldeamentos jesuíticos, liberando o território para a ocupação econômica.

Leia o trecho do decreto nº 24.606, de 6 de Julho de 1934, que autoriza a desapropriação por utilidade e necessidade públicas para fins de saneamento e colonização de terrenos rurais foreiros à União.
24. Considerando-se o trecho acima, atente para o que se afirma a seguir.

I. O decreto reiterou a política fundiária adotada pela Lei de Terras de 1850, representando uma continuidade na estrutura das propriedades rurais.

II. Sua publicação buscou atender aos anseios das elites fundiárias locais, as quais tinham perdido poder com a Revolução de 1930 e desejavam reaproximar-se do Governo Provisório.

III. A política fundiária varguista propôs a primeira reforma agrária do país, fortalecendo os movimentos sociais dos sem-terra que levaram à criação das Ligas Camponesas.

IV. O pagamento pela desapropriação revela uma política de apaziguamento estatal, que reorganiza o uso da terra sem romper com os proprietários.

É correto o que se afirma somente em
A) IV.
B) I e II.
C) III e IV.
D) I, III e IV.

O crescimento demográfico e a intensificação do comércio na Baixa Idade Média impulsionaram o renascimento urbano. As cidades medievais se tornaram centros de atividades mercantis e de novas formas de trabalho, como o artesanato, que viriam a se chocar com o modelo feudal. Esse processo de urbanização gerou a formação de uma nova classe social e alterou as relações sociais, econômicas e políticas vigentes.
Sobre o período do renascimento urbano, assinale a afirmação FALSA.
A) A burguesia formada no renascimento urbano manteve vínculos frágeis com a nobreza feudal, criando uma economia autônoma e distante das relações agrárias.
B) Os burgos possuíam relação complexa com os senhores feudais, pois tinham certa autonomia enquanto deviam impostos específicos aos terratenentes.
C) O fortalecimento da burguesia esteve ligado ao ressurgimento de feiras e rotas comerciais dentro e fora da Europa, as quais dinamizaram a economia mercantil.
D) As corporações de ofício começaram a surgir nas cidades para regulamentar a produção artesanal e proteger os interesses das guildas de trabalhadores manuais.

Publicado em 1966, A Batalha de Stalingrado apresenta o testemunho analítico de Vassili I. Tchuikov, marechal do Exército Vermelho. Na obra, ele revisita sua atuação na liderança das tropas soviéticas tanto na prolongada defesa de Stalingrado quanto, mais tarde, na ofensiva que culminou na tomada de Berlim e na derrota do regime nazista na frente oriental. A Batalha de Stalingrado representou um ponto de virada na Segunda Guerra Mundial. Sobre esse contexto, considere as afirmacoes a seguir.
Está correto o que se afirma em
I. A batalha travada em Stalingrado foi consequência indireta da Operação Barbarossa, que organizou a invasão da URSS com três grandes alvos: a cidade de Leningrado (frente norte), a capital Moscou (frente central) e a Ucrânia (frente sul).
II. A vitória soviética em Stalingrado foi fundamental para a derrota nazista no conflito, pois simbolizou a quebra do avanço alemão em direção ao leste europeu e o início de sua retração.
III. A resistência do Exército Vermelho em Stalingrado, liderada por Tchuikov, representou uma grande derrota das forças nazistas na Segunda Guerra Mundial, causando a saída da Itália do Eixo e o enfraquecimento da aliança totalitária.
IV. O sucesso soviético na batalha de Stalingrado demonstrou que a superioridade militar alemã, simbolizada pelo método Blitzkrieg, podia ser contida e superada, o que revigorou os Aliados no contexto do conflito.
A) I e II apenas.
B) II e III apenas.
C) I, II e IV apenas.
D) I, III e IV apenas.

Cartograficamente e usando os conhecimentos de posicionamento e domínios naturais, é correto afirmar que o estado brasileiro banhado pelo Rio Uruguai, que apresenta Matas de Araucárias e a totalidade do domínio das Pradarias é:
A) Minas Gerais.
B) Rio de Janeiro.
C) Rio Grande do Sul.
D) Mato Grosso do Sul.

“Estudos já apontam a existência de ilhas de calor no município de Fortaleza. A cidade registrou um aumento da especulação imobiliária, que contribuiu para alterações significativas no ambiente. Podemos falar em clima urbano regido por condições mesoclimáticas e diferenciado microclimatologicamente em função da cobertura do solo e balanço térmico.” ALVARENGA, J.; SALES, M. O clima nos espaços intra-urbanos de Fortaleza-Ceará. In: X SIMPÓSIO BRASILEIRO DE CLIMATOLOGIA GEOGRÁFICA, Manaus. Anais [...]., 2023 (adaptado). Considerando-se os microclimas urbanos em Fortaleza, atente para as seguintes afirmações:
É correto o que se afirma em
I. A redução de vegetação, a impermeabilização do solo e a composição dos materiais utilizados nas construções contribuem para o desconforto térmico em partes da cidade.
II. As áreas verdes garantem maior estabilidade microclimática, reduzindo a insolação direta, as amplitudes térmicas diárias e a velocidade dos ventos.
III. O clima tropical semiúmido da região regula a existência das ilhas de calor, que se tornam um problema ambiental apenas nos períodos de estiagem.
A) I, II e III.
B) I e II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.

O intemperismo exerce papel fundamental na formação de solos e na modelagem do relevo, podendo ser do tipo químico, físico ou biológico. São exemplos de fatores do intemperismo:
A) microrganismos, dissolução e metamorfismo.
B) hidratação, abrasão e cristalização magmática.
C) oxidação, carbonatação e compactação tectônica.
D) água, variação de temperatura e raízes de árvores.

“A geologia vai definir os arranjos e os caminhos do canal fluvial na paisagem. Parte da contribuição hidrológica virá da interação da geomorfologia com a pedologia. As manutenções dos processos fluviais estarão diretamente relacionadas aos fatores biogeográficos e antrópicos. Os canais fluviais modelam a geomorfologia e são modelados e remodelados por ela. É a partir dessa relação geossistêmica que os canais fluviais precisam ser pensados, ordenados, planejados e reordenados.” CARVALHO JÚNIOR, O. et al. (org.). Revisões de literatura da geomorfologia brasileira. Brasília: Universidade de Brasília, 2022. 1057 p.
São exemplos de processos de modelagem da paisagem decorrentes da ação dos canais fluviais:
A) subsidência tectônica e deslizamentos de terra.
B) erosão hídrica e deposição de sedimentos aluviais.
C) intemperismo físico e ciclagem de nutrientes dos solos.
D) deposição de sedimentos nas margens e formação de leques torrenciais.