Lógica

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A proposição que representa uma tautologia é A) ((P ∨ Q) ∧ (P → Q)) → Q. B) (P → Q) ∧ P ∧¬Q. C) (P ∧ Q) ∧ (P → Q). D) (P ∧¬Q) ∨ (¬P ∧ Q).

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(ALUNOS) MATEMÁTICA SEMANA DA PROVA

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Vamos analisar as alternativas para identificar qual é uma tautologia (proposição sempre verdadeira): A) ((P ∨ Q) ∧ (P → Q)) → Q - Essa proposição é verdadeira em todos os casos? Vamos testar: Se P = verdadeiro, Q = falso: (P ∨ Q) = verdadeiro (P → Q) = falso (porque P é verdadeiro e Q falso) Então (P ∨ Q) ∧ (P → Q) = falso Logo, falso → Q é verdadeiro (implicação com antecedente falso é verdadeira). Testando outros valores, a proposição sempre será verdadeira. Portanto, A é uma tautologia. B) (P → Q) ∧ P ∧ ¬Q - Isso representa uma contradição, pois P implica Q, P é verdadeiro e Q é falso, o que não pode acontecer. Logo, não é tautologia. C) (P ∧ Q) ∧ (P → Q) - Isso é verdadeiro quando P e Q são verdadeiros, mas não sempre. Não é tautologia. D) (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q) - Isso é a definição de "P xor Q", que é verdadeiro em alguns casos e falso em outros. Não é tautologia. Resposta correta: A) ((P ∨ Q) ∧ (P → Q)) → Q.

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Em uma receita, a quantidade de água utilizada corresponde a 2/3 de litro, e a de óleo equivale a 1/4 de litro. A soma dessas quantidades pode ser expressa por qual valor?
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C) 3/4
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Em uma caixa há parafusos com as seguintes medidas de seus diâmetros, em polegadas: 5/16 ; 3/8 ; 1/4 e 1/2 . Colocando esses parafusos em ordem crescente de diâmetro, encontra-se a seguinte sequência:
A 1/4 ; 5/16 ; 3/8 ; 1/2
B 1/4 ; 3/8 ; 5/16 ; 1/2
C 1/2 ; 5/16 ; 3/8 ; 1/4
D 1/2 ; 3/8 ; 5/16 ; 1/4

As notas de 10 alunos de uma faculdade foram: 52; 81; 68; 92; 75; 85; 89; 68; 83 e 77. A mediana dessas notas é

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A sequência infinita de números reais {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33, ⋯ } obedece a um padrão para seu crescimento. Qual o número que ocupa a 100ª posição?
A) 294.
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D) 303.

Foram somados os 50 primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), cujo primeiro termo é 2, encontrando-se o valor de 2550. Qual é a razão dessa PA?
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A sequência infinita de números reais { 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,...} é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 1.
Qual será o resultado da soma dos dez primeiros termos desta sequência?
A) 854/128.
B) 940/256.
C) 1023/512.
D) 1032/521.

Quanto é o dobro do dobro do triplo da metade de um número?
(A) Duas vezes esse número.
(B) Quatro vezes esse número.
(C) Seis vezes esse número.
(D) Oito vezes esse número.

Se um carro consome 8 litros de combustível para percorrer 100 km,
quantos litros ele consumirá para percorrer 250 km?
A) 18.
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D) 24.

Uma fazenda costuma produzir 250 l de leite em 5 dias com 12 vacas. A fazenda recebeu um pedido de entrega, de um laticínio, de 600 l de leite, mas 4 vacas morreram.
Quantos dias serão necessários para atender ao pedido do laticínio?
A) 20 dias.
B) 18 dias.
C) 16 dias.
D) 14 dias.

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