Vamos fazer a interpolação polinomial para encontrar o valor de y quando x = 0, usando os pontos dados: Pontos: x: -1, 1, 3 y: 1, 1, -7 Passo 1: Montar o polinômio interpolador de grau 2 (Lagrange): O polinômio é: \[ P(x) = y_0 L_0(x) + y_1 L_1(x) + y_2 L_2(x) \] onde: \[ L_0(x) = \frac{(x - x_1)(x - x_2)}{(x_0 - x_1)(x_0 - x_2)} \\ L_1(x) = \frac{(x - x_0)(x - x_2)}{(x_1 - x_0)(x_1 - x_2)} \\ L_2(x) = \frac{(x - x_0)(x - x_1)}{(x_2 - x_0)(x_2 - x_1)} \] Com os valores: \(x_0 = -1, y_0 = 1\) \(x_1 = 1, y_1 = 1\) \(x_2 = 3, y_2 = -7\) Passo 2: Calcular os termos para x = 0 \[ L_0(0) = \frac{(0 - 1)(0 - 3)}{(-1 - 1)(-1 - 3)} = \frac{(-1)(-3)}{(-2)(-4)} = \frac{3}{8} = 0,375 \] \[ L_1(0) = \frac{(0 + 1)(0 - 3)}{(1 + 1)(1 - 3)} = \frac{(1)(-3)}{(2)(-2)} = \frac{-3}{-4} = 0,75 \] \[ L_2(0) = \frac{(0 + 1)(0 - 1)}{(3 + 1)(3 - 1)} = \frac{(1)(-1)}{(4)(2)} = \frac{-1}{8} = -0,125 \] Passo 3: Calcular \(P(0)\) \[ P(0) = y_0 L_0(0) + y_1 L_1(0) + y_2 L_2(0) = 1 \times 0,375 + 1 \times 0,75 + (-7) \times (-0,125) \] \[ P(0) = 0,375 + 0,75 + 0,875 = 2,0 \] Resposta: O valor interpolado de \(y\) para \(x=0\) é 2,0.