Vamos resolver passo a passo. Dados: - Massa m = 5 kg - Constante da resistência do ar k = 0,5 Ns²/m - Aceleração da gravidade g = 10 m/s² - Velocidade inicial v(0) = 0 (objeto sai do repouso) A equação diferencial para a velocidade v(t) de um objeto em queda com resistência do ar proporcional ao quadrado da velocidade é: m * dv/dt = mg - k * v² Rearranjando: dv/dt = g - (k/m) * v² Essa é uma equação diferencial do tipo: dv/dt = a - b v², com a = g e b = k/m A solução para essa equação, com v(0) = 0, é: v(t) = Vt * tanh( (g * b)^{1/2} * t ) onde Vt é a velocidade terminal dada por: Vt = sqrt(mg / k) Calculando Vt: Vt = sqrt( (5 kg * 10 m/s²) / 0,5 Ns²/m ) = sqrt(50 / 0,5) = sqrt(100) = 10 m/s Mas as alternativas têm valores maiores, então vamos verificar se a resistência é proporcional a v (linear) ou a v² (quadrática). No enunciado, a constante tem unidade Ns²/m, que indica resistência proporcional a v². Porém, as alternativas indicam uma função do tipo: v(t) = Vt * (1 - e^{-c t}) que é a solução para resistência linear (força de resistência proporcional a v). Então, vamos assumir resistência linear para compatibilizar com as alternativas. Nesse caso, a equação é: m dv/dt = mg - k v dv/dt + (k/m) v = g Equação diferencial linear de primeira ordem. Solução com v(0) = 0: v(t) = (mg / k) * (1 - e^{-(k/m) t}) Calculando: mg/k = (5 * 10) / 0,5 = 50 / 0,5 = 100 m/s k/m = 0,5 / 5 = 0,1 s^{-1} Logo: v(t) = 100 (1 - e^{-0,1 t}) m/s Comparando com as alternativas, a correta é: c) v(t) = 100 (1 - e^{-0,1 t}) m/s Resposta: alternativa c)