Vamos analisar as asserções: I. Considerando o polinômio \( q(x) = x(x^2 + 4)^3 \), ele será decomposto em quatro partes. II. O polinômio \( q(x) \) apresenta um fator linear (\( x \)) e um fator quadrático irredutível (\( x^2 + 4 \)) que se repete três vezes. Análise: - O polinômio \( q(x) \) tem um fator linear \( x \) e um fator quadrático irredutível \( x^2 + 4 \) elevado à terceira potência, ou seja, multiplicado por si mesmo três vezes. - Na decomposição em frações parciais, para o fator linear \( x \), teremos um termo com denominador \( x \). - Para o fator quadrático irredutível elevado à terceira potência, teremos termos com denominadores \( (x^2 + 4) \), \( (x^2 + 4)^2 \) e \( (x^2 + 4)^3 \). - Portanto, o número total de partes na decomposição será 1 (do fator linear) + 3 (do fator quadrático elevado à terceira potência) = 4 partes. Conclusão: - A asserção I é verdadeira. - A asserção II é verdadeira. - A asserção II justifica corretamente a I, pois explica a estrutura do polinômio que determina o número de partes na decomposição. Resposta correta: A. As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.