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MÓDULO 3

Conceito de diagramas fasoriais

Complemento técnico

Para várias fontes ou frequências, use superposição por frequência: resolva cada frequência separadamente, retorne ao domínio do tempo e some os sinais temporais. Um único diagrama fasorial não reúne corretamente componentes de frequências distintas.
Como deve ser feita a análise fasorial em circuitos com múltiplas frequências?
Usar superposição por frequência.
Resolver cada frequência separadamente.
Retornar ao domínio do tempo e somar os sinais temporais.
Não usar um único diagrama fasorial para múltiplas frequências.

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A análise fasorial em circuitos com múltiplas frequências deve ser feita da seguinte forma: 1. Usar superposição por frequência: tratar cada frequência separadamente. 2. Resolver o circuito para cada frequência individualmente, obtendo os fasores correspondentes. 3. Retornar ao domínio do tempo para cada frequência, convertendo os fasores em sinais temporais. 4. Somar os sinais temporais de todas as frequências para obter a resposta total. 5. Não usar um único diagrama fasorial para múltiplas frequências, pois ele não representa corretamente componentes de frequências distintas. Assim, a análise correta é feita por frequência, com posterior soma no tempo.

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Conceito de diagramas fasoriais

Questão central
Como representar geometricamente as relações entre tensões e correntes de um circuito?

Resultado esperado
Construir diagramas coerentes, escolher uma referência e verificar a soma vetorial das grandezas.
Qual é a definição técnica de fasor de referência e qual seu efeito no diagrama fasorial?
Grandeza cujo ângulo é fixado em 0◦ para comparar as demais.
Escolher a referência não altera a física; apenas gira todo o diagrama.

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Conceito de diagramas fasoriais

Questão central
Como representar geometricamente as relações entre tensões e correntes de um circuito?

Resultado esperado
Construir diagramas coerentes, escolher uma referência e verificar a soma vetorial das grandezas.
O que é soma fasorial e como ela difere da soma aritmética simples?
Adição vetorial de grandezas da mesma natureza e frequência.
A tensão total de uma série não é, em geral, a soma aritmética dos módulos.

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Conceito de diagramas fasoriais

Questão central
Como representar geometricamente as relações entre tensões e correntes de um circuito?

Resultado esperado
Construir diagramas coerentes, escolher uma referência e verificar a soma vetorial das grandezas.
O que significa quadratura em diagramas fasoriais e qual é sua importância para tensões em indutores e capacitores?
Diferença de fase de 90◦.
As tensões ideais do indutor e do capacitor ficam em sentidos opostos quando a corrente é a referência.

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Conceito de diagramas fasoriais

Questão central
Como representar geometricamente as relações entre tensões e correntes de um circuito?

Resultado esperado
Construir diagramas coerentes, escolher uma referência e verificar a soma vetorial das grandezas.
Como o fasor girante está relacionado ao valor instantâneo de uma senoide em regime permanente?
O fasor completo pode ser visto como √2XRMSe^(j(ωt+φ)); sua projeção real produz a senoide.
No cálculo de regime permanente omite-se o fator comum ejωt, mantendo apenas módulo RMS e fase.

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Funcionamento
Para um RLC série, escolha I em 0◦. Então VR fica no eixo real, VL aponta para +90◦ e VC para −90◦. A tensão da fonte é a soma V = VR + j(VL − VC).
Qual é a relação entre as tensões VR, VL, VC e a corrente I em um circuito RLC série com corrente de referência em 0°?
VR = IR
VL = jIωL
VC = −jI/(ωC)
V = I [R + j(ωL − 1/(ωC))]

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Componentes, elementos ou equipamentos

Elemento Relação de fase Dependência de f Leitura no diagrama

R VR em fase com I idealmente independente componente horizontal.

L VL adianta I em 90◦ cresce com f componente vertical positiva.

C VC atrasa I em 90◦ diminui com f componente vertical negativa.
Quais são as relações de fase e dependências de frequência para os elementos R, L e C em corrente alternada?
R: VR em fase com I, independente da frequência, componente horizontal.
L: VL adianta I em 90°, cresce com frequência, componente vertical positiva.
C: VC atrasa I em 90°, diminui com frequência, componente vertical negativa.

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Topologia
Fasores de referência Classificação

RL série
I comum; VR em fase e VL a +90◦ sempre indutiva para componentes ideais.

RL paralelo
V comum; IR em fase e IL a −90◦ corrente total atrasada.

RC série
I comum; VR em fase e VC a −90◦ sempre capacitiva para componentes ideais.

RC paralelo
V comum; IR em fase e IC a +90◦ corrente total adiantada.

RLC série
comparar XL e XC indutiva se XL > XC ; capacitiva se XC > XL; resistiva se iguais.

RLC paralelo
comparar susceptâncias 1/XC e 1/XL indutiva/capacitiva pelo sinal da susceptância total.
Como se classificam os circuitos RL, RC e RLC em série e paralelo quanto à referência de fasores e comportamento indutivo ou capacitivo?
RL série: corrente comum; VR em fase e VL a +90°, sempre indutiva.
RL paralelo: tensão comum; IR em fase e IL a −90°, corrente total atrasada.
RC série: corrente comum; VR em fase e VC a −90°, sempre capacitiva.
RC paralelo: tensão comum; IR em fase e IC a +90°, corrente total adiantada.
RLC série: indutiva se XL > XC, capacitiva se XC > XL, resistiva se iguais.
RLC paralelo: indutiva ou capacitiva conforme sinal da susceptância total.

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Aplicação prática
Problema: conferir se a queda de tensão calculada em uma carga RLC é coerente.
Solução: desenhar IR, IXL e IXC a partir da corrente de referência.
Funcionamento: parcelas indutiva e capacitiva se opõem; a resultante deve coincidir com IZ.
Resultado esperado: detectar sinais invertidos e interpretações incorretas de avanço/atraso antes do dimensionamento.
Qual é o procedimento para conferir a coerência da queda de tensão em uma carga RLC usando diagramas fasoriais?
Desenhar IR, IXL e IXC a partir da corrente de referência.
Verificar que as parcelas indutiva e capacitiva se opõem.
Confirmar que a resultante coincide com IZ.
Detectar sinais invertidos e interpretações incorretas de avanço/atraso.

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Conceito de diagramas fasoriais

Exemplo resolvido — diagrama de um RLC série

Uma fonte de 120V RMS alimenta R = 20Ω, XL = 35Ω e XC = 15Ω em série.

Z = 20 + j(35− 15) = 20 + j20 = 28,28∠45◦ Ω

I = 120∠0◦ / 28,28∠45◦ = 4,24∠− 45◦ A

Tomando I como referência para construir o diagrama:

VR = 84,85∠0◦ V, VL = 148,49∠90◦ V, VC = 63,64∠− 90◦ V.

Logo, V = 84,85 + j84,85 = 120∠45◦ V em relação a I. Ao retornar à referência original da fonte, I está em −45◦.
No exemplo do circuito RLC série, qual é a interpretação do fato de VL ser maior que a tensão da fonte?
VL isoladamente é maior que a tensão da fonte.
Isso não viola Kirchhoff: VL e VC se subtraem fasorialmente.
Em ressonância, tensões internas elevadas podem coexistir com uma tensão de alimentação moderada.

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Exemplo resolvido — corrente total em um RLC paralelo

Uma fonte V = 120∠0◦ V RMS alimenta em paralelo R = 30Ω, XL = 40Ω e XC = 60Ω.

IR = 120/30 = 4∠0◦ A, IL = 120/j40 = 3∠− 90◦ A, IC = 120/−j60 = 2∠90◦ A.

I = 4− j3 + j2 = 4− j1 = 4,12∠− 14,04◦ A.
O circuito equivalente é indutivo porque a corrente reativa indutiva supera a capacitiva. A impedância equivalente é Zeq = V /I = 29,10∠14,04◦ Ω.
Como se determina o comportamento indutivo ou capacitivo de um circuito RLC paralelo a partir das correntes de ramo?
Somar as correntes IR, IL e IC considerando seus ângulos.
Se a corrente reativa indutiva (IL) supera a capacitiva (IC), o circuito é indutivo.
A impedância equivalente é calculada por Zeq = V / I.

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Conceito de diagramas fasoriais

Pontos críticos e cuidados

• Somar |VR|+ |VL|+ |VC | ignora os ângulos.
• Comparar fasores desenhados com referências diferentes produz contradições aparentes.
• O desenho deve preservar aproximadamente escala e quadrante; o cálculo fornece a precisão.
• Diagramas fasoriais clássicos representam regime senoidal permanente, não o transitório de energização.
Quais cuidados devem ser tomados ao construir e interpretar diagramas fasoriais?
Não somar apenas os módulos das tensões ignorando os ângulos.
Evitar comparar fasores com referências diferentes para não gerar contradições.
Preservar aproximadamente escala e quadrante no desenho.
Lembrar que diagramas fasoriais clássicos representam regime senoidal permanente, não transitórios.

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Conceito de diagramas fasoriais

Para memorizar

• Série: corrente como referência; paralelo: tensão como referência.
• VR em fase, VL a +90◦, VC a −90◦ em relação a I.
• Fasores somam vetorialmente, não por seus módulos.
• O sinal de XL −XC define se o conjunto é indutivo ou capacitivo.
• RL/RC/RLC em série: somar Z; em paralelo: somar Y ou as correntes de ramo.
Quais são os principais pontos para memorizar sobre diagramas fasoriais em circuitos RLC?
Em série, usar corrente como referência; em paralelo, tensão como referência.
VR está em fase com I; VL está a +90°; VC está a −90° em relação a I.
Fasores somam vetorialmente, não apenas somando módulos.
O sinal de XL − XC indica se o conjunto é indutivo ou capacitivo.
Em série, somar impedâncias Z; em paralelo, somar admitâncias Y ou correntes de ramo.

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Resumo final do módulo

O diagrama fasorial é uma verificação geométrica da álgebra complexa. Ele evidencia referência, quadratura, cancelamento reativo e ângulo da impedância. Se o diagrama contradiz a equação, normalmente há erro de sinal, referência ou convenção.
Qual é a utilidade do diagrama fasorial e o que indica se ele contradiz a equação complexa do circuito?
Verificação geométrica da álgebra complexa.
Evidencia referência, quadratura, cancelamento reativo e ângulo da impedância.
Contradição indica erro de sinal, referência ou convenção.

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Conceito de diagramas fasoriais

Resumo final do módulo

Checagem rápida

1. Se VL > VC em série: conjunto indutivo.
2. Referência usual em paralelo: a tensão comum.
3. VL maior que a fonte viola LKT? Não; a soma é fasorial.
Quais são as checagens rápidas para interpretar diagramas fasoriais em circuitos RLC?
Se VL > VC em série, o conjunto é indutivo.
Referência usual em paralelo é a tensão comum.
VL maior que a fonte não viola a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT) porque a soma é fasorial.