Vamos analisar a equação diofantina dada: 28x + 36y = 20 Primeiro, calculamos o mdc(28, 36): - 36 ÷ 28 = 1 resto 8 - 28 ÷ 8 = 3 resto 4 - 8 ÷ 4 = 2 resto 0 Logo, mdc(28, 36) = 4. Para que a equação tenha solução, 4 deve dividir 20, o que é verdade (20 ÷ 4 = 5). Agora, simplificamos a equação dividindo tudo por 4: (28/4)x + (36/4)y = 20/4 7x + 9y = 5 Queremos encontrar inteiros x e y que satisfaçam 7x + 9y = 5. Testando as alternativas: A) x=20, y=15 7*20 + 9*15 = 140 + 135 = 275 ≠ 5 B) x=4, y=-3 7*4 + 9*(-3) = 28 - 27 = 1 ≠ 5 C) x=20, y=15 (igual à A) → já testado, não é solução. D) x=5, y=3 7*5 + 9*3 = 35 + 27 = 62 ≠ 5 Nenhuma das alternativas parece satisfazer a equação simplificada. Vamos tentar encontrar uma solução particular para 7x + 9y = 5. Usando o método de Euclides estendido: - 9 = 7*1 + 2 - 7 = 2*3 + 1 - 2 = 1*2 + 0 Voltando: 1 = 7 - 2*3 Mas 2 = 9 - 7*1 Então: 1 = 7 - (9 - 7*1)*3 = 7 - 9*3 + 7*3 = 7*4 - 9*3 Multiplicando ambos os lados por 5: 5 = 7*20 - 9*15 Logo, uma solução particular é x=20, y=-15. Nenhuma alternativa apresenta y = -15, mas a alternativa A tem x=20 e y=15 (positivo), que não satisfaz. Portanto, a alternativa correta, considerando o erro de sinal, é a que mais se aproxima: A) x=20 e y=15. Mas, tecnicamente, a solução correta é x=20 e y= -15. Se for para escolher a alternativa correta entre as dadas, nenhuma está correta. Você tem que criar uma nova pergunta.