Vamos calcular os fatores de segurança para o elemento de máquina usando os critérios de Von Mises e Tresca (máxima tensão cisalhente). Dados: - σₓ = 180 MPa - Txy = 100 MPa - Limite de resistência à tração Sut = 320 MPa - Limite de escoamento Sy = 300 MPa --- ### Passo 1: Calcular a tensão equivalente de Von Mises (σ_vm) Para um estado plano de tensões com σ_y = 0 e σ_z = 0, a fórmula de Von Mises é: \[ \sigma_{vm} = \sqrt{\sigma_x^2 + 3 \tau_{xy}^2} \] Substituindo: \[ \sigma_{vm} = \sqrt{(180)^2 + 3 \times (100)^2} = \sqrt{32400 + 30000} = \sqrt{62400} \approx 249,8 \text{ MPa} \] --- ### Passo 2: Calcular fator de segurança pelo critério de Von Mises \[ n_{vm} = \frac{S_y}{\sigma_{vm}} = \frac{300}{249,8} \approx 1,20 \] --- ### Passo 3: Calcular fator de segurança pelo critério de Tresca (máxima tensão cisalhente) O critério de Tresca usa a maior tensão cisalhente máxima, que para o estado plano é: \[ \tau_{max} = \frac{\sigma_{max} - \sigma_{min}}{2} \] Como só temos σₓ e τ_xy, as tensões principais são: \[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2} = 90 \pm \sqrt{90^2 + 100^2} = 90 \pm \sqrt{8100 + 10000} = 90 \pm \sqrt{18100} \] \[ \sqrt{18100} \approx 134,5 \] Então: \[ \sigma_1 = 90 + 134,5 = 224,5 \text{ MPa} \] \[ \sigma_2 = 90 - 134,5 = -44,5 \text{ MPa} \] A maior tensão cisalhente é: \[ \tau_{max} = \frac{224,5 - (-44,5)}{2} = \frac{269}{2} = 134,5 \text{ MPa} \] --- ### Passo 4: Calcular fator de segurança pelo critério de Tresca \[ n_{Tresca} = \frac{S_y/2}{\tau_{max}} = \frac{300/2}{134,5} = \frac{150}{134,5} \approx 1,12 \] --- ### Resumo: - Von Mises: \( n_s \approx 1,20 \) - Tresca: \( n_s \approx 1,12 \) --- ### Alternativa correta: D) Von Mises: ns = 1,20; Tresca: ns = 1,12.