Calcular valor de matriz

Usando a regra de sarrus:

3    3    x   ]  3    3

4    4    4   ]   4    4      = 0  

5     x    5  ]   5    x

60+60 +4x^2 -20x - 12x -60=0⇒ 4x^2 -32x +60 = 0 ⇒

x^2 -8x +15 = 0

Δ = (-8)^2 - 4*1*15 = 64 - 60 = 4

x1 = [-(-8) + √Δ]/2*1 = [8 + 2]/2 = 10/2 = 5

x2 =[8-2]/2 = 3

(3;5)

Para encontrarmos os valores de X que zeram o determinante da matriz, devemos inicialmente encontrar o determinante dessa matriz:

\(\begin{align} & A=\left[ \begin{matrix} 3 & 3 & x \\ 4 & 4 & 4 \\ 5 & x & 5 \\ \end{matrix} \right] \\ & \det A=\left[ \begin{matrix} 3 & 3 & x \\ 4 & 4 & 4 \\ 5 & x & 5 \\ \end{matrix} \right]\begin{matrix} 3 & 3 \\ 4 & 4 \\ 5 & x \\ \end{matrix} \\ & 0=60+60+4{{x}^{2}}-20x-12x-60 \\ & 4{{x}^{2}}-32x+60=0 \\ \end{align}\ \)

Agora iremos resolver a equação do segundo grau obtida do determinante da matriz A:

\(\begin{align} & 4{{x}^{2}}-32x+60=0 \\ & \Delta ={{(-32)}^{2}}-4(4)\cdot 60 \\ & \Delta =1024-960 \\ & \Delta =64 \\ & \\ & x'=\frac{32+\sqrt{64}}{2\cdot 4}=\frac{32+8}{8}=5 \\ & x''=\frac{32-\sqrt{64}}{2\cdot 4}=\frac{32-8}{8}=3 \\ \end{align}\ \)

Portanto, os valores de X que zeram o determinante da matriz a são \(\boxed{3{\text{ e 5}}}\).