Avaliação Final - Calculo Diferencial e integral 1

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:957204)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
82078644
Qtd. de Questões
12
Acertos/Erros
11/1
Calcule a derivada de f (x)= 27x+49 de acordo com suas regras e propriedades de derivação.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A f’(x)=49x.
B f’(x)=27.
C f’(x)=27x.
D f’(x)=49.
Ao estudar o comportamento de funções, podemos identificar os intervalos em que ela é crescente ou decrescente, analisar sua concavidade em quaisquer 
intervalos de seu domínio e inferir pontos de máximos e mínimos. Para tal, podemos utilizar os testes da derivada primeira e segunda como ferramenta. Sobre 
o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se f'(x) > 0 em (a,b), f(x) é crescente em (a,b). 
( ) Se f'(x) > 0 em (a,b), f(x) é decrescente em (a,b). 
( ) Se f''(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para baixo. 
( ) Se f''(x) < 0 em (a,b), f(x) é côncava para cima. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
(ENADE, 2008).
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A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
B A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
C As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta 
grandeza seja descrita por uma função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, porém, mais 
intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou "descer" ao longo de um certo intervalo.
Quanto ao gráfico da função f: R → R definida por f(x) = x + x – 6x, analise as opções:
I. Possui dois pontos críticos.
II. Tem máximo em x = 0.
III. Em x = -2, a concavidade é voltada para baixo.
IV. Existe apenas um ponto de inflexão em x = -1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as opções I e IV estão corretas.
B Somente as opções I e II estão corretas.
C Somente as opções I, III e IV estão corretas.
D Somente as opções I, II e III estão corretas.
Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100 metros cuja área seja a maior possível.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse valor:
A 10 metros por 40 metros.
B 18 metros por 32 metros.
C 15 metros por 35 metros.
D 25 metros por 25 metros.
O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas ganham um grau de abstração muito 
maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, 
calcule o valor do limite a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A O limite é 12.
B O limite é 9.
C O limite é 3.
D O limite é 4.
As derivadas são largamente ultilizadas na física quando queremos representar a taxa de variação instantânea de um ponto de uma função em relação a esse 
ponto. Tendo a função a seguir, determine a sua derivada: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
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A f(x)' = 15x2+6x+1.
B f(x)' = 15x2+6x.
C f(x)' = 5x2+3x+1.
D f(x)' = 15x2+6x+6.
O conceito de limite em análises científicas nos traz um grau de abstração muito maior, percebe-se isso com a definição dos limites infinitos. Limites 
envolvendo o infinitos demonstram que o x pode assumir valores superiores ou inferiores a qualquer número real. Nesse sentido, considere o cálculo do limite 
a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A limx→∞= 0.
B limx→∞= +∞.
C limx→∞= +27.
D limx→∞= -∞.
Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se aproxima de alguns valores, sempre relacionando 
os pontos x e y. Essa noção é aplicada em diversos campos, desde o cálculo diferencial e integral até a análise de séries numéricas. Desta forma, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A utilização de limites é restrita apenas a funções lineares.
( ) É possível calcular o limite de uma função mesmo quando ela não é contínua.
( ) A existência do limite de uma função em um ponto implica necessariamente na existência da própria função naquele ponto.
( ) limite de uma função sempre corresponde ao valor exato da função em um determinado ponto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – F.
B V – F – V – V.
C F – V – F – F.
D V – F – F – V.
Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 
10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma 
função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
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A 8 segundos.
B 2 segundos.
C 4 segundos.
D 1 segundo.
Um carro de Fórmula 1 se desloca na horizontal obedecendo à equação a seguir: y(t) = 6t² - 10t + 4, em que y(t) é o deslocamento em metros do carro no 
tempo t em segundos. Determine a velocidade instantânea desse carro no tempo t igual a 4 segundos.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 38.
B -30.
C 19.
D -10.
(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um 
desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
A I e III, apenas.
B I, II e III.
C I, apenas.
D II, apenas.
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