como derivar função composta

Usa a Regra da Cadeia para derivar uma função composta. O teorema diz: Se f(u) é derivável no ponto u=g(x) e g(x) é derivável em x, então a função composta (fog)'(x)= f'(g(x)) . g'(x)

Na notação de Leibniz, se y=f(u) e u=g(x), então dy/dx= dy/du . du/dx , onde dy/du é calculada em u=g(x)

Ex: y=sen(x²)

-> A função de fora, f(x), é sen (x).

-> A função de dentro é x².

Você deriva quem está fora e coloca a g(x) dentro dela. Nesse caso, a derivada do seno é o cosseno.

Depois, deriva a função de dentro. A função de dentro é x², a derivada é 2x.

Feito isso, você multiplica a f'(g(x)) pela g'(x)

Então (fog)'(x)= cos(x²).2x

As funções compostas são derivadas pela Regra da Cadeia. Pela notação de Newton, teremos:

\(\boxed{(f o g)' = f'(g) o g'}\)