dados os vetores u=(2,-1,1); v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2) determine (u x v). w

O produto vetorial entre os vetores u = (2,-1,1) e v = (1,-1,0) é dado por:

u x v = (u2v3 − u3v2)i + (u3v1 − u1v3)j + (u1v2 − u2v1)k

Substituindo os valores de u e v temos:

u x v = (-1)i + (-1)j + (-1)k

Assim, para calcular (u x v), basta substituir os valores de u e v na fórmula acima. Logo:

(u x v) = (2 x (-1) - 1 x 1) i + (1 x 0 - (-1) x 1) j + (2 x 1 - (-1) x (-1)) k

(u x v) = -4 i - 1 j + 3 k

Já para calcular (u x 2u), basta multiplicar o vetor u por 2 e aplicar a fórmula acima. Logo:

(u x 2u) = (2 x (-2) - (-1) x 0) i + (-2 x 1 - 2 x 0) j + (1 x 0 - (-1) x (-2)) k

(u x 2u) = -4 i - 4 j + 2 k