Soma e Subtração de vetores

Se: 

 A= 3i+2j-1k, B= 5i-5j+0k, C= 3i+4j-2k e D= 4i+2j-3k

Então:

A + B = 3i+2j-1k + 5i-5j+0k

A + B = 8i - 3j - 1k

C + D = 3i+4j-2k + 4i+2j-3k

C + D = 7i + 6j - 5k

Portanto:

A+B - (C+D) = (8i - 3j - 1k) - (7i + 6j - 5k) =

A+B - (C+D) = 1i + 3j - 6k

A soma( ou subtração) de vetores envolve a seguinte propriedade:

Seja um vetor \(A= ai+bj+ck \) e \(B= di+ej+fk\), a soma \(A+B \) é:

\((a+d)i  + (b+e)j + (c+f)k\)

e a diferença \(A-B\) é:

\((a-d)i  + (b-e)j + (c-f)k\)

Ou seja, os vetores são somados separadamente na direção de i, j e k.

Assim:

\(A+B - (C+D)\\ ( 3i+2j-1k) + (5i-5j+0k) - [( 3i+4j-2k)+ (4i+2j-3k)]\\ [(3i+5i)+(2j-5j)+(-1k+0k)] - [(3i+4i)+(4j+2j)+(-2k-3k)\\ (8i-3j-k)-(7i+6j-5k)\\ 1i+3j-6k\)

Portanto, a expressão é \(\boxed{A+B - (C+D) = 1i+3j-6k}\).