Ache a área do plano y = -1/4x + 1, limitado pela superfície z = 4 − x^2 e pelo plano z = y.

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Para enocntrarmos a área do plano, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & z=4-{{x}^{2}} \\ & y=\frac{-1}{4x}+1 \\ & z=y \\ & \\ & \frac{-1}{4x}+1=4-{{x}^{2}} \\ & {{x}^{2}}-\frac{1}{4x}-3=0 \\ & x''=1,8 \\ & x'=-1,6 \\ & \\ & A=\int_{b}^{a}{f(x)dx} \\ & A=\int_{-1,6}^{1,8}{{{x}^{2}}-\frac{1}{4x}-3} \\ & A=\left[ \frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{\ln x}{4}-3x \right]_{-1,6}^{1,8} \\ & A=\left( 1,94-0,14-5,4 \right)-\left( -1,36+4,8 \right) \\ & A=|(-3,6)-(3,44)| \\ & A=7,04 \\ \end{align}\ \)